Самостоятельная работа по геометрии, 7 класс Вариант 1

1. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 39 см. Найдите гипотенузу и меньший катет.

2. Один из острых углов прямоугольного треугольника в два раза больше другого, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 10. Найдите гипотенузу и меньший катет.

Вариант 2

1. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 45 см. Найдите гипотенузу и меньший катет.

2. Один из острых углов прямоугольного треугольника в два раза меньше другого, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 12. Найдите гипотенузу и меньший катет.
КТО РЕШИТ ЗА 10-15 МИНУТ

1)т.к. окружность вписана в четырёхугольник, то суммы противоположных сторон равны, т.е. ав+cd=bc+ad=6+24=30 (см)

т.к.   ав=cd, то   ав=cd =30: 2=15 (см).

2)   из δ авв1-прям.: ав=15, ав1=(ad-bc)/2=(24-6): 2=9(cм), тогда

                              вв1= √(ав²-ав1²)=√15²-9²=√144=12(см).

3) sтрап.= ½·  (ad+bc)·bb1=½·30·12=180 (см²)

4) радиус ,вписанной в трапецию ,окружности равен половине её высоты ,

    т.е.   r=½·bb1=6(см).

ответ: 6 см; 180 см². 

Примем коэффициент отношения данных углов равным а. 

Тогда ∠FDC=4a; ∠ECD=5a

Угол ОDF  развернутый, ⇒ угол ODC=180°-4a

Угол ОСЕ - развернутый ⇒ угол  ОСD=180°-5а.  

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят углы ромба пополам. 

∆ DOC  прямоугольный. 

Сумма  острых углов прямоугольного треугольника =90°. 

180°-4а+180°-5а=90°

9а=270° ⇒

 а=30°

Угол ВDC=180°-4•30°=60°

Противолежащие углы ромба равны. 

Угол АВС=АDC=2•∠BDC=120° 

Сумма углов. прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°⇒

угол ВАD=BCD=180°-120°=60°