Вписать в окружность можно только равнобокую трапецию. Радиус окружности, описанной около трапеции, можно найти как радиус окружности, описанной около одного из двух треугольников, на которые трапецию делит ее диагональ.В равнобокой трапеции высота, опущенная из вершины тупого угла на большее основание делит его на два отрензка, больший из которых равен полусумме оснований, а меньший - полуразности (свойство).АН=6 см , НD=15 см.Тогда по Пифагору BD=√(ВН²+HD²) или BD=√(64+225) = √289=17 дм.Треугольник АВН - Пифагоров и АВ=СD=10 см.В треугольнике ВС радиус описанной окружности равенR=abc/4S, где a,b,c - стороны, S - площадь треугольника.S= √[p(p-a)(p-b)(p-c)] - формула Герона. p=(9+10+17):2=18.S=√(18*9*8*1)=36 см².R=(9*10*17)/(4*36)=10,625 см.ответ: R=10,625 см.
Sполн = 2Sосн + Sбок, где Sполн - площадь полной поверхности призмы, Sосн - площадь основания призмы, Sбок - площадь боковой поверхности призмы.
Sбок = P * h, где P - периметр основания призмы, h - высота призмы, равная длине бокового ребра призмы P = a + a + a = 3a P = 3 * 16 = 48 (см) Sбок = 48 * 4√6 = 192√6 (cм²)
Площадь основания призмы Sосн = а² * √3 / 4 Sосн = 16² * √3 / 4 = 64√3 (cм²)
Sполн = 2Sосн + Sбок, где Sполн - площадь полной поверхности призмы, Sосн - площадь основания призмы, Sбок - площадь боковой поверхности призмы.
Sбок = P * h, где P - периметр основания призмы, h - высота призмы, равная длине бокового ребра призмы
P = a + a + a = 3a
P = 3 * 16 = 48 (см)
Sбок = 48 * 4√6 = 192√6 (cм²)
Площадь основания призмы
Sосн = а² * √3 / 4
Sосн = 16² * √3 / 4 = 64√3 (cм²)
Sполн = 2 * 64√3 + 192√6 = 128√3 + 192√6 ≈ 221,7 + 470,3 ≈ 692 (см²)