САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА по теме
«ЦЕНТРАЛЬНЫЕ И ВПИСАННЫЕ УГЛЫ»
1. Чему равна градусная мера центрального угла окружности, опирающегося на дугу, составляющую 512 окружности?
2. Найдите градусные меры двух дуг окружности, на которые её делят две точки, если градусная мера одной из дуг на 100° больше градусной меры другой.
3. Найдите вписанный угол, если градусная мера дуги, на которую он опирается, равна: 1) 48°; 2) 254°.
4. Точки В и D лежат на окружности по одну сторону от хорды АС. Найдите угол ADC, если ∠ABC = 42°.
5. Точка В окружности и её центр О лежат по разные стороны от хорды АС. Найдите угол АВС, если ∠AOС = 124°.
6. Точки В и D лежат на окружности по разные стороны от хорды АС. Найдите угол ADC, если ∠ABC =78°.
В треугольнике угол A=30° угол C=45° а высота BD= 4 см.
Найдите стороны треугольника.
----------------------
Высота ВД противолежит углу, равному 30º. ⇒ BD равна половине гипотенузы ∆ АВД.
Гипотенуза АВ=4*2=8 см.
АD найдем по т.Пифагора:
АD²=АВ²-ВD²
АD=√(64-16)=√48
АD=4√3 см
В прямоугольном ∆ ВDС острый угол ВСD=45º, ⇒ угол СВD=45º,
∆ СВD - равнобедренный, СD=ВD=4 см
По т.Пифагора ВС=4√2 см ( проверьте)
Тогда АС=АD+DС=4√3+4=4(√3+1)
Стороны равны
АВ=8,
ВС=4√2
AC =4(√3+1)
-----------
Если Вы уже изучали тригонометрические функции, то можно использовать их значение для заданных углов.
АВ=ВD:sin30º=4:0,5=8 см
BC=BD:sin45º=4:(√2)/2=4√2 см
АС=АD+DС=4√3+4=4(√3+1) см
Расстояние между прямым В и С будет зависеть от расположения прямой С которая может находиться по разные стороны от прямой А на расстоянии 6дм тогда, при условии что расстояние от А до В равно 4дм,
расстояние между В и С можт быть
1) 6-4=2 Дм при условии что В и С лежат по одну сторону от А
2) 6+4=10 Дм при условии что В и С лежат по разные стороны от А