Самостоятельная работа по теме «простейшие в координатах» дано: а(3 ; - 9), в(-5; - 8), с(3 ; 0). найти: а) координаты вектора ас; б) длину вектора вс; в) координаты середины отрезка ав; г) периметр треугольника авс; д) длину медианы см
Дано: А(3 ; - 9), В(-5;- 8), С(3 ;0). Найти: а) координаты вектора АС; Координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала: АС{3-3;0-(-9)} или АС{0;9}. б) длину вектора ВС; |BC| = √[(Xc-Xb)²+(Yc-Yb)²]=√[(3-(-5))²+(0-(-8))²]=√(8²+8²)=8√2. в) координаты середины отрезка АВ; M((Xa+Xb)/2;(Ya+Yb)/2) или М(-1;-8,5). г) периметр треугольника АВС; Сторона |АВ|=√[(-5-3)²+(-8-(-9))²]=√(64+1)=√65. Сторона |BC| =8√2. (уже определена выше). Сторона |AС|=√[(3-3)²+(0-(-9))²]=√(0+81)=9. Периметр Рabc=√65+8√2+9. д) длину медианы СМ Координаты середины отрезка АВ: М(-1;-8,5) (найдены выше). Длина медианы |CM|=√[(Xm-Xc)²+(Ym-Yc)²]=√(-4²+(-8,5)²)=√353/2≈9,4.
Добрый день, я буду играть роль школьного учителя и помогу вам решить задачу по теме "простейшие в координатах".
Итак, даны точки a(3 ; -9), в(-5 ; -8), с(3 ; 0). У нас есть несколько подзадач, пошагово решим каждую из них.
а) Координаты вектора ас:
Для того чтобы найти координаты вектора ас, нужно вычесть координаты точки а из координат точки с.
То есть, aс = (3 - 3; 0 - (-9)).
Производим вычисления и получаем вектор aс = (0 ; 9).
б) Длина вектора вс:
Длина вектора можно найти по формуле: sqrt(dx^2 + dy^2), где dx - это разность координат по оси X, а dy - разность координат по оси Y.
В нашем случае dx = -5 - 3 = -8, а dy = -8 - 0 = -8.
Теперь применяем формулу:
|вс| = sqrt((-8)^2 + (-8)^2) = sqrt(64 + 64) = sqrt(128) ≈ 11.31 (округляем до двух знаков после запятой).
в) Координаты середины отрезка ав:
Для того чтобы найти координаты середины отрезка ав, нужно найти среднее значение координат точек a и в по отдельности в каждой оси.
То есть, X-координата середины = (Xa + Xв) / 2, Y-координата середины = (Ya + Yв) / 2.
Производим вычисления:
X-координата середины = (3 - 5) / 2 = -2 / 2 = -1,
Y-координата середины = (-9 - 8) / 2 = -17 / 2 = -8.5.
Таким образом, координаты середины отрезка ав равны (-1 ; -8.5).
г) Периметр треугольника авс:
Периметр треугольника можно найти, сложив длины всех трех сторон.
У нас есть сторона АВ с длиной 11.31, сторона АС с длиной 9 и сторона СВ с длиной 11.31.
Складываем все стороны: 11.31 + 9 + 11.31 = 31.62.
Таким образом, периметр треугольника авс равен 31.62.
д) Длина медианы см:
Для этого нам нужно сначала найти середину стороны СМ. Мы уже нашли координаты середины отрезка АВ в предыдущем пункте (координаты (-1 ; -8.5)).
Теперь нужно найти вектор СМ, вычтя из координат точки С координаты середины СМ.
То есть, СМ = (3 - (-1) ; 0 - (-8.5)).
Производим вычисления и получаем вектор СМ = (4 ; 8.5).
Длина медианы равна длине вектора СМ. Используем формулу из пункта б):
|СМ| = sqrt(4^2 + 8.5^2) ≈ sqrt(16 + 72.25) ≈ sqrt(88.25) ≈ 9.39 (округляем до двух знаков после запятой).
Вот и все! Я подробно объяснил каждый пункт задачи и дал пошаговое решение, чтобы ответ был понятен школьнику. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.
Найти:
а) координаты вектора АС;
Координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала: АС{3-3;0-(-9)} или АС{0;9}.
б) длину вектора ВС;
|BC| = √[(Xc-Xb)²+(Yc-Yb)²]=√[(3-(-5))²+(0-(-8))²]=√(8²+8²)=8√2.
в) координаты середины отрезка АВ;
M((Xa+Xb)/2;(Ya+Yb)/2) или М(-1;-8,5).
г) периметр треугольника АВС;
Сторона |АВ|=√[(-5-3)²+(-8-(-9))²]=√(64+1)=√65.
Сторона |BC| =8√2. (уже определена выше).
Сторона |AС|=√[(3-3)²+(0-(-9))²]=√(0+81)=9.
Периметр Рabc=√65+8√2+9.
д) длину медианы СМ
Координаты середины отрезка АВ: М(-1;-8,5) (найдены выше).
Длина медианы |CM|=√[(Xm-Xc)²+(Ym-Yc)²]=√(-4²+(-8,5)²)=√353/2≈9,4.
Итак, даны точки a(3 ; -9), в(-5 ; -8), с(3 ; 0). У нас есть несколько подзадач, пошагово решим каждую из них.
а) Координаты вектора ас:
Для того чтобы найти координаты вектора ас, нужно вычесть координаты точки а из координат точки с.
То есть, aс = (3 - 3; 0 - (-9)).
Производим вычисления и получаем вектор aс = (0 ; 9).
б) Длина вектора вс:
Длина вектора можно найти по формуле: sqrt(dx^2 + dy^2), где dx - это разность координат по оси X, а dy - разность координат по оси Y.
В нашем случае dx = -5 - 3 = -8, а dy = -8 - 0 = -8.
Теперь применяем формулу:
|вс| = sqrt((-8)^2 + (-8)^2) = sqrt(64 + 64) = sqrt(128) ≈ 11.31 (округляем до двух знаков после запятой).
в) Координаты середины отрезка ав:
Для того чтобы найти координаты середины отрезка ав, нужно найти среднее значение координат точек a и в по отдельности в каждой оси.
То есть, X-координата середины = (Xa + Xв) / 2, Y-координата середины = (Ya + Yв) / 2.
Производим вычисления:
X-координата середины = (3 - 5) / 2 = -2 / 2 = -1,
Y-координата середины = (-9 - 8) / 2 = -17 / 2 = -8.5.
Таким образом, координаты середины отрезка ав равны (-1 ; -8.5).
г) Периметр треугольника авс:
Периметр треугольника можно найти, сложив длины всех трех сторон.
У нас есть сторона АВ с длиной 11.31, сторона АС с длиной 9 и сторона СВ с длиной 11.31.
Складываем все стороны: 11.31 + 9 + 11.31 = 31.62.
Таким образом, периметр треугольника авс равен 31.62.
д) Длина медианы см:
Для этого нам нужно сначала найти середину стороны СМ. Мы уже нашли координаты середины отрезка АВ в предыдущем пункте (координаты (-1 ; -8.5)).
Теперь нужно найти вектор СМ, вычтя из координат точки С координаты середины СМ.
То есть, СМ = (3 - (-1) ; 0 - (-8.5)).
Производим вычисления и получаем вектор СМ = (4 ; 8.5).
Длина медианы равна длине вектора СМ. Используем формулу из пункта б):
|СМ| = sqrt(4^2 + 8.5^2) ≈ sqrt(16 + 72.25) ≈ sqrt(88.25) ≈ 9.39 (округляем до двух знаков после запятой).
Вот и все! Я подробно объяснил каждый пункт задачи и дал пошаговое решение, чтобы ответ был понятен школьнику. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.