Самостоятельная работа по теме: «Синус, косинус, - вопрос №12531411 от VladBugorkov 15.11.2022 18:22

Question

Геометрия: Самостоятельная работа по теме: «Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника». 1. В треугольнике ABC угол C равен 90 , угол A равен 30. AB = 40. Найдите BC. 2. В треугольнике ABC угол C равен 90 , угол A равен 30. AC=34√3 . Найдите AB. 3. В треугольнике ABC угол C равен 90 , угол A равен 30. AC=19√3 . Найдите BC. ПОЖАЙЛУСТА

VladBugorkov · Answer

1. Так как около четырехугольника описана окружность, значит сумма противоположных углов А и С равна 180, следовательно <A=180-110=70. <A - вписанный, следовательно дуга, на которую он опирается равна 140. <C - центральный, следовательно он равен дуге, на которую опирается.
ответ: 140

2. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике AOC:
$R=OC=OB\\
R= \sqrt{OA^2-AC^2} = \sqrt{12-3} =2 \sqrt{2}$

Найдем <AOC.
$Sin<AOC= \frac{AC}{AO} = \frac{ \sqrt{3} }{2 \sqrt{3} } = \frac{1}{2} \\<AOC=30$
Прямоугольные треугольники AOC и AOB равны по общей гипотенузе и катету(радиусу), следовательно <BOC=60.
Длина всей окружности: $C=2\pi R=2*2 \sqrt{2}*\pi =4 \sqrt{2}\pi$
Длина дуги BC
$\smile BC= \frac{C*a}{360} =\frac{ 4\sqrt{2}\pi *60}{360} = \frac{2\pi}{3} \simeq2,1$