Самостоятельная работа по теме: «Усечённая пирамида».
1 вариант.
1. В правильной треугольной усечённой пирамиде стороны оснований равны 6 и 3 см. Высота пирамиды равна см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
2. В правильной четырёхугольной усечённой пирамиде стороны оснований равны 10 и 6 см, а площадь диагонального сечения 8. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
АС- диагональ, делит угол С пополам
ВС=25 см АD=37 см
Найти: S =?
Решение: ВС||AD (по определению трапеции)
СА - секущая, угол ВСА=углуСАD, (накрест лежащие углы при параллельных и секущей), а поскольку СА - биссектриса, можно продолжить равенство = углу АСD. Получается, что треугольник САD равнобедренный (углы при основании равны), сл-но АD=CD=37
Опустим перпендикуляр из вершины С. Получим прямоугольный треугольник с катетом 12 (37-25=12) и гипотенузой 37. Найдем неизвестный катет (он же высота) h²=37²-12²=(37-12)(37+12)=25*49=5²*7² h=5*7=35
S=(25+37)/2 *35=31*35=1085
ответ: 1085 см²
2)
а) нет, не могут. Плоскости либо параллельны (и тогда они не имеют общих точек), либо пересекаются по прямой (и тогда имеют бесконечное множество общих точек), либо совпадают (и тоже имеют бесконечное множество общих точек)
б) нет
в) да