Самостоятельная работа « Равнобедренный треугольник» Г-7 Вариант 1 Одна из сторон треугольника равна 24 см, вторая сторона на 18 см больше первой, а третья сторона в 2 раза меньше второй. Найдите периметр треугольника. Основание равнобедренного треугольника равно 9 см, а боковая сторона — 7 см. Найдите 7 периметр треугольника. Периметр равнобедренного треугольника равен 19 см, а основание - 7 см. Найдите боковую сторону треугольника. 4. Периметр равнобедренного треугольника равен 58 см. Его основание является одной из сторон равностороннего треуго
от вершин расстояния изображены красным пунктиром)))
если построить расстояние от середины отрезка (стороны треугольника), то это получится средняя линия трапеции с основаниями --расстояниями от концов этого отрезка ((я изобразила одно такое расстояние синим пунктиром, второе -- синим сплошным, третье не стала изображать -- мешать будет)))
длина синей сплошной = (а+с)/2
получится: (а+b)/2 + (а+с)/2 + (b+с)/2 = а+b+с = 30
Сумма расстояний от середин сторон будет такой же)))
Обозначим вершины треугольника А, В, С, а точки касания окружности с его сторонами:
на АС - К,
на СВ-Н,
на АВ-М
Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине его гипотенузы .
Следовательно, АВ=2R=10см
По свойству касательных из одной точки к окружности
ВН=ВМ,
АМ=АК,
КС=СН
Пусть ВН=х
Тогда ВМ=х, а АМ=10-х
Катет СВ=х+1
Катет АС=АМ+1
АМ=10-х
катет АС=10-х+1=11-х
По теореме Пифагора выразим квадрат гипотеунзы АВ через сумму квадратов катетов:
АВ²=АС²+СВ²
100=(11-х)²+(1+х)²
После возведения в квадрат содержимого скобок и приведения подобных членов получим квадратное уравнение
2х²-20х+22=0
или, сократив на 2,
х²-10х+11=0
D=b²-4ac=-10²-44=56
х₁=(10+2√14):2=5+√14
х₂=5-√14
Отсюда
АС=11-5-√14=6-√14
ВС=1+5+√14=6+√14
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:
S=(6-√14)(6+√14):2=(36-14):2=11 cм²
Второй корень даст тот же результат, просто катеты «поменяются" размерами.
-----
[email protected]