Тело вращения - прямой конус, где больший катет - высота (Н) конуса, меньший катет - радиус (R) основания конуса, гипотенуза треугольника - образующая (L) конуса.
Сначала нацдем по теореме Пифагора образующую
R² + H² = L²
3² + 4² = L²
L² = 9 + 16
L³ = 25
L = 5 (см)
Площадь боковой поверхности конуса равна произведению числа π на радиус окружности основания и на длину образующей конуса
S = π * R * L
S = π * 3 * 5 = 15π
Объем конуса равен одной трети произведения числа π на квадрат радиуса основания на высоту.
Угол между хордой и касательной равен половине градусной меры дуги, стягиваемой этой хордой (свойство), то есть половине градусной меры дуги АВ.
На дугу АВ опирается центральный угол АОБ, значит дуга АВ = 120°. Значит угол между касательной и хордой в точке касания равен 120°:2 = 60°
ответ: искомый угол равен 60°.
Или так:
В равнобедренном треугольнике АОВ (стороны ОА и ОВ равны - радиусы) углы при основании равны по (180-120):2=30° (сумма углов треугольника = 180°). Касательная в точке касания перпендикулярна радиусу, значит искомый угол равен 90° - 30° = 60°.
ответ: 60°
Дано:
Прямоугольный треугольник
Меньший катет-3
Больший катет -4
Найти V-?
S полной поверхности-?
Решение
Тело вращения - прямой конус, где больший катет - высота (Н) конуса, меньший катет - радиус (R) основания конуса, гипотенуза треугольника - образующая (L) конуса.
Сначала нацдем по теореме Пифагора образующую
R² + H² = L²
3² + 4² = L²
L² = 9 + 16
L³ = 25
L = 5 (см)
Площадь боковой поверхности конуса равна произведению числа π на радиус окружности основания и на длину образующей конуса
S = π * R * L
S = π * 3 * 5 = 15π
Объем конуса равен одной трети произведения числа π на квадрат радиуса основания на высоту.
V = 1/3 * π * R² * H
V = 1/3 * π * 3² * 4 = 1/3 * 9 * 4 * π = 12π
ответ: S=15п, V=12п