Сциркуля и линейки построить угол, равный : а) 30°,в)15°,г)120°,д)150°,е)135°,ж)165°, з) 75°,и)105°​

а) В случае центральной симметрии относительно начала координат, все координаты меняют знак на противоположный:

А (2; 4; 8) - А (-2; -4; -8)

В (4; -3; 10) - В (-4; 3; -10)

С (11; -7; -5) - С (-11; 7; 5)

б) В случае осевой симметрии относительно координатной оси, все координаты, кроме той, которая соответствует данной оси, меняют свой знак на противоположный:

Для оси Ox:

A (2; 4; 8) - A (2; -4; -8)

B (4; -3; 10) - B (4; 3; -10)

C (11; -7; -5) - C (11; 7; 5).

Для оси Оу:

А (2; 4; 8) - А (-2; 4; -8)

В (4; -3; 10) - В (-4; -3; -10)

С (11; -7; -5) - С (-11; -7; 5)

Для оси Оz:

A (2; 4; 8) - A (-2; -4; 8)

B (4; -3; 10) - B (-4; 3; 10)

C (11; -7; -5) - C (-11; 7; -5)

в) В случае зеркальной симметрии относительно координатной плоскости,меняется только та координата, которая не относится к данной плоскости:

Для плоскости хОу:

А (2; 4; 8) - А (2; 4; -8)

В (4; -3; 10) - В (4; -3; -10)

С (11; -7; -5) - С (11; -7; 5)

Для плоскости хОz:

A (2; 4; 8) - A (2; -4; 8)

B (4; -3; 10) - B (4; 3; 10

C (11; -7; -5) - C (11; 7; -5)

Для плоскости уОz:

A (2; 4; 8) - A (-2; 4; 8)

B (4; -3; 10) - B (-4; -3; 10)

C (11; -7; -5) - C (-11; -7; -5)

ответ: 12 (ед. длины)

Объяснение:  

 Одна из формул биссектрисы треугольника

                 L={2ab•cos(0,5γ)}:(a+b) ,

где L биссектриса, а и b- стороны, γ - угол между ними.

На приведенном рисунке АК - биссектриса ∆ АВС, АС=а, АВ=6,  угол А=γ =120°

cos0,5γ=cos60°=1/2

4=2a•6•0,5/(a+6) =>

4a+24=6a =>

АС=a=12 (ед. длины)

Или с тем же результатом найти:

1) По т. косинусов из ∆ АКВ найти КВ

2) по т. синусов из ∆ АКВ угол В

3) из суммы углов треугольника угол С

4) по т. синусов вычислить длину искомой стороны АС