сделать геометрию, хоть что-то: 1. У правильній трикутній призмі радіус описаного навколо основи кола дорівнює 4√3 см. Обчислити висоту призми, якщо діагональ бічної грані дорівнює 13 см.
2. У правильній трикутній призмі площа основи дорівнює 16√3. Обчислити висоту цієї призми, якщо діагональ її бічної грані дорівнює 17 см.
3. В основі прямої призми лежить рівнобедрений трикутник з бічною стороною 10 см і медіаною, проведеною до основи, 8 см. Обчислити об'єм призми, якщо діагональ найбільшої грані дорівнює 13 см.
4. В основі прямої призми лежить прямокутник з стороною 6 см і радіусом описаного кола 5 см. Обчислити об'єм призми, якщо її діагональ дорівнює 26 см.
5. В основі прямої призми лежить прямокутний трикутник з катетами 3 і 4 см. Діагональ бічної грані, що містить гіпотенузу, дорівнює 13 см. Обчислити бічну поверхню призми.
1)
Площадь любого треугольника равна половине произведения высоты на сторону, к которой она проведена.
Формула высоты равностороннего треугольника равна
h=(а√3):2
а=1 м по условию задачи.
S=(1*1√3):2=0,5√3 м²
2)
Для решения задачи следует применить теорему синусов. Ход решение дан во вложении, значения синусов найдете по таблице и без труда сделаете вычисления самостоятельно.
3)
Для решения задачи следует применить теорему косинусов:
Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.
Cos(100°) -0.1736
Третья сторона равна корню квадратному из
(1806,25+1,69- 2·55,25· (-0.1736)=42,745 см²
Опустим из вершины к основанию треугольника высоту и получим два прямоугольных треугольника с острыми углами 60° - при основании и 30° - при вершине.
Гипотенуза такого треугольника 1м, меньший катет, как противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы и равен 0,5 м
Высота ( второй катет) находится по теореме Пифагора:
h²=1²-0,5²
h²=1-0,25
h²=0,75
h=(√3):2 м
Теперь по классической формуле площади треугольника найдем площадь равностороннего треугольника со стороной, равной 1м
S=0,5a·h
S=0,5·(√3):2=(√3):4 м²
Для нахождения площади равностороннего треугольника есть специальная формула а²√3:4, так же, как есть формула высоты равностороннего треугольника (а√3):2. Их очень полезно знать наизусть. Но и без этого можно обойтись, конечно. С теоремы Пифагора.
Но знание этих формул сэкономит много времени.