Объяснение: нехай точка перетину сторін АЕ и СД умовно позначемо О. Розглянемо ∆ЕСО. В ньому відомо 2 кути и ми знайдемо ОЕС, якщо сума всіх кутів трикутника дорівнює 180°.
Кут ОЕС=180-25-35=120°. Тепер знайдемо суміжний з ним кут ВЕО.
Якщо сума суміжних кутів дорівнює 180°, тоді кут ВЕО=180-120=60°.
Кут ВЕО=60°
Розглянемо ∆ДАО. В ньому кутА=16° за умовою, а кут АОД=кутуЕОС=35° як протилежні між перехресними прямими. Тоді знайдемо кут АДО:
Кут АДО=180-35-16=129°
Тепер знайдемо суміжний з ним кут ВДО. Кут ВДО=180-129=51°
Кут ВДО=51°
Якщо кути АОД = ЕОС=35°, то
кут ДОЕ=(360-35×2)/2=290÷2=145°
Кут ДОЕ=145°.
Розглянемо чотирикутник ДВЕО. В ньому відомо 3 кути, і тепер знайдемо кут В, якщо сума кутів чотирикутника дорівнює 360°
В треугольнике СDE угол СDE = 90 градусов, т.к. DE перп. DC по условию, тогда ЕС - гипотенуза. Проведём из точки D к гипотенузе медиану DM, медиана из вершины прямого угла равна половине гипотенузы, тогда DM = EC/2=1. Треугольник DMC - равнобедренный, тогда углы MDC и MCD равны, но СD - биссектриса, значит углы ВСD и DCM также равны, т.е. углы MDC и BCD равны, значит медиана DM параллельна стороне ВС, т.к. равны накрест лежащие углы при секущей DС, тогда углы ADM и АВС равны как соответственные углы при параллельных прямых, тогда треугольники ADM и АВС подобны по 2 углам, значит AD/DM=AB/BC, но АВ=ВС, т.к. исходный треугольник равнобедренный, т.е. AD/DM=1, значит AD=DM=1.
ответ: 104°
Объяснение: нехай точка перетину сторін АЕ и СД умовно позначемо О. Розглянемо ∆ЕСО. В ньому відомо 2 кути и ми знайдемо ОЕС, якщо сума всіх кутів трикутника дорівнює 180°.
Кут ОЕС=180-25-35=120°. Тепер знайдемо суміжний з ним кут ВЕО.
Якщо сума суміжних кутів дорівнює 180°, тоді кут ВЕО=180-120=60°.
Кут ВЕО=60°
Розглянемо ∆ДАО. В ньому кутА=16° за умовою, а кут АОД=кутуЕОС=35° як протилежні між перехресними прямими. Тоді знайдемо кут АДО:
Кут АДО=180-35-16=129°
Тепер знайдемо суміжний з ним кут ВДО. Кут ВДО=180-129=51°
Кут ВДО=51°
Якщо кути АОД = ЕОС=35°, то
кут ДОЕ=(360-35×2)/2=290÷2=145°
Кут ДОЕ=145°.
Розглянемо чотирикутник ДВЕО. В ньому відомо 3 кути, і тепер знайдемо кут В, якщо сума кутів чотирикутника дорівнює 360°
Кут В=360-145-51-60= 104°
Треугольник DMC - равнобедренный, тогда углы MDC и MCD равны, но СD - биссектриса, значит углы ВСD и DCM также равны, т.е. углы MDC и BCD равны, значит медиана DM параллельна стороне ВС, т.к. равны накрест лежащие углы при секущей DС, тогда углы ADM и АВС равны как соответственные углы при параллельных прямых, тогда треугольники ADM и АВС подобны по 2 углам, значит AD/DM=AB/BC, но АВ=ВС, т.к. исходный треугольник равнобедренный, т.е. AD/DM=1, значит AD=DM=1.
Интересная задачка напряг извилины.