Сделайте геометрию)

1) В треугольнике АВС АВ= ВС = 13 , АС= 24 .Найдите тангенс угла С.

2) Прямоугольник со сторонами 8 и 15 вписан в окружность .Найдите длину
окружности .

3) В прямоугольнике АВСД сторона АВ в два раза меньше диагонали АС .
Найдите расстояние от точки О пересечения диагоналей прямоугольника
до стороны АД , если периметр треугольника АОВ равен 60 см .

4)Из вершины прямого угла С треугольника АВС проведены медиана СМ
и биссектриса СД . Найдите угол ДСМ , если угол АВС=32 градуса

Даны точки А(2; 0; 5), В(3; 4; 0), С(2; 4; 0).  

Длина вектора a(X; Y; Z) выражается через его координаты формулой:

a = √(X² + Y² + Z²), где X, Y, Z разность координат точек по осям x, у, z.

Находим координаты вектора АВ по точкам А(2; 0; 5), В(3; 4; 0).

АВ = (3-2; 4-0; 0-5) = (1; 4; -5).

Длина АВ = √(1² + 4² + (-5)²)  = √(1 + 16 + 25) = √42.

Аналогично ведём расчёт и для других сторон.

Вектор АВ (с)              Вектор ВС (а)            Вектор АС (b)  

X      Y       Z                  X       Y      Z                X      Y       Z

1       4       -5                 -1       0      0                 0      4      -5

Модуль 42 = 6,48074    Модуль  1 = 1 Модуль   41 = 6,40312.

Периметр     Р = 13,8837,

                   Р/2 =   6,9419,

Площадь     √10,25 = 3,20156.

по Герону.

Находим углы.

cos A = (b^2+c^2-a^2)/(2bc)   82 82,99397568 0,98802352  

A = arccos 0,98802352 = 0,15492232 радиан 8,876395081 градуса

cos B = (a^2+c^2-b^2)/(2ac)   2 12,9614814 0,15430335  

B = arccos 0,15430335 = 1,415874007 радиан 81,12360492 градуса

cos C = (b^2+c^2-a^2)/(2bc)   0 12,80624847 0  

C = arccos 0 = 1,570796327 радиан 90 градуса.

Вывод: треугольник прямоугольный.

1. Острый в сумме с тупым составляют 180°, т.к. прилежат к одной стороне. Поэтому 180°-118°=62°

2. 180°-64°=116°

3. Внутренний, смежный с данным, равен 180°-62°=118°, он и будет большим, т.к. два других острые.

4. Разность х-у=40, а их сумма по свойству х+у=180, поэтому 2х=220, тогда х=110, а у=180°-110°=70°- меньший из углов параллелограмма.

5. 360°-260°=100°, т.к. сумма всех четырех углов равна 360°.

6. Пусть меньший   угол х, х+х+70=180; 2х=110, тогда х=55°

7. Пусть больший угол х, х+х-68=180, 2х=248, х=124°

8. коэффициент пропорциональности х, тогда 3х+7х=180, откуда х=18, тода меньший угол равен 3*18°=

9. Диагональ разбивает параллелограмм на два равных треугольника, сумма углов которых равна 180°, значит, один угол у параллелограмма равен 180°-26°-34°=120°,  тогда другой  равен 180°-120°=60°

10. высота отсекает треугольник с углами 90°; 28°, и третьим углом, который является и углом параллелограмма и равен

180°-90°-28°=62°.  Значит, второй  угол равен 180°-62°=118°