ДАНО: АВСD – ромб ; точка О – точка пересечения диагоналей AC и BD ; CF = FD ; CE = EB.
ДОКАЗАТЬ: ЕF = BO , EF перпендикулярен АС. ________________________
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:
1) Рассмотрим ∆ BCD: CF = FD , CE = EB → поэтому EF - средняя линия. По свойству средней линии: Средняя линия параллельна третьей стороне, то есть BD и равна её половине → EF || BD и EF = 1/2 × BD
По свойству ромба: Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам → ВD перпендикулярен АС ; ВО = ОD = 1/2 × BD ; AO = OC = 1/2 × AC
Значит, EF = 1/2 × BD = 1/2 × 2 × BO = BO
2) Как было сказано вышe: EF || BD, но AC перпендикулярен BD. Если одна из двух параллельных прямых a или b перпендикулярна третьей прямой c, то и другая прямая a или b перпендикулярна этой же прямой c.
Из этого следует, что EF перпендикулярен AC, что и требовалось доказать.
Объяснение:
1. Не существует, так как сумма углов треугольника = 180 градусам, а 40+50+80=170, значит такой треугольник не существует.
2. А) 180-(53+62)=65: Б) 180-(32+141)=7
3. Так как это равнобедренный треугольник, то два угла при основании будут равны. 180-48=132 (сумма двух углов при основании) 132:2=66
ответ: 66
4. Так как это равнобедренный треугольник, то углы при основании равны, значит угол при вершине равен 180-72*2=36
ответ:36
5. пусть один угол х, второй угол х+40, третий угол х-10
х+х+40+х-10=180
3х=150
х=50градусов первый угол
50+40=90градусов второй угол
50-10=40градусов третий угол
ДОКАЗАТЬ: ЕF = BO , EF перпендикулярен АС.
________________________
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:
1) Рассмотрим ∆ BCD:
CF = FD , CE = EB → поэтому EF - средняя линия. По свойству средней линии:
Средняя линия параллельна третьей стороне, то есть BD и равна её половине →
EF || BD и EF = 1/2 × BD
По свойству ромба:
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам →
ВD перпендикулярен АС ; ВО = ОD = 1/2 × BD ; AO = OC = 1/2 × AC
Значит, EF = 1/2 × BD = 1/2 × 2 × BO = BO
2) Как было сказано вышe:
EF || BD, но AC перпендикулярен BD.
Если одна из двух параллельных прямых a или b перпендикулярна третьей прямой c, то и другая прямая a или b перпендикулярна этой же прямой c.
Из этого следует, что EF перпендикулярен AC, что и требовалось доказать.