Секущая плоскость проходит через 4 боковые грани параллелепипеда, а основания не пересекает. Докажите, что сечением параллелепипеда данной плоскостью является параллелограмм

Острый угол  прямоугольного треугольника равен  20°.Найти угол между  биссектрисой  и медианой проведенных из вершины  прямого угля​ .

Дано: Пусть  ∠С =90° , ∠А =20° ,

∠LCA =∠LCB =∠АBС /2 =45°  (CL_биссектриса )

AM =BM =AB/2  (CM_медиана)

-----------

∠LCM - ?

Решение : CM = AB/2  (  Медиана прямоугольного треугольника , проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы),  т.е. CM =AM ⇒ ΔMCA  (а также ΔMCB )   равнобедренный ,поэтому ∠MCA = ∠A = 20° , следовательно

∠LCM =∠LCA -∠MCA =45° -20° =25° .

Рассмотрим попарно равные треугольники ΔАОN=ΔBОN ,  они равны по катету /ВО=АО/ и общей гипотенузе ОN,

ΔАОM=ΔCОM,  они равны по катету /СО=АО/ и общей гипотенузе ОМ,   ΔBОL=ΔCОL, они равны по катету /СО=ВО/ и общей гипотенузе ОL, из равенства этих треугольников следует равенство соответствующих углов ,∠ АОN=∠BОN; ∠BОL=∠CОL; ∠АОМ=∠CОL.

По условию ∠NMO=40°;  ∠MAO=90°⇒∠AOM=180°-90°-40°=50°, тогда ∠АОС=2*50°=100°;

Аналогично, ∠LNO=42° ∠NBO=90°⇒∠NOB=180°-90°-42°=48°⇒∠BOA=2*48°=96°

Т.к. сумма всех углов при вершине О равна 360°, то на оставшийся ∠ВОС приходится 360°-100°-96°=164°