Семь ребер четырехугольной пирамиды имеют одинаковую длину l, а восьмое ребро выбрана так, чтобы объем пирамиды имел максимальное значение. найти объем этой пирамиды.

Для измерения углов применяют транспортир 
Шкала транспортира располагается на полуокружности. Центр этой полуокружности отмечен на транспортире черточкой.Штрихи шкалы транспортира делят полуокружность на 180 долей.Лучи, проведенные из центра полуокружности через эти штрихи, образуют 180 углов, каждый из которых равен  доле развернутого угла. 
Такие углы называют градусами. 
Градусом называют  долю развернутого угла. 
Градусы обозначают знаком °. Каждое деление шкалы транспортира равно 1°. Кроме делений по 1° на транспортире есть еще деления по 5° и по 10°.Вершина О    .Так как прямой угол составляет половину развернутого угла, то он содержит 180 : 2, то есть 90°. Прямой угол равен 90°.Равные углы имеют равные градусные меры, больший угол имеет большую градусную меру, меньший угол имеет меньшую градусную меру.Транспортир применяют и для построения углов.

Бóльшая диагональ и бóльшая сторона параллелограмма равны √19 см и 2√3см соответственно, а его острый угол равен 30°. Найти мéньшую сторону параллелограмма. 
Нарисуем параллелограмм АВСD .  
Опустим из вершины С высоту на прямую АD.
 Поскольку угол А=С=30°, накрестлежащий угол  СDН  в треугольнике СDН  также равен 30°,  и высота СН  будет равна половине большей стороны  СD параллелограмма как катет,  противолежащий углу 30°.
Высота СН равна 0,5*2√3=√3 
ДН равна СD*соsin 30=2√3*√3:2=3 см 
Рассмотрим прямоугольный треугольник АСН 
Гипотенуза АС в нем равна √19, катет  СН= √3 
Применив т. Пифагора, найдем АН = 4см  
АД=АН-DН=1 см