Строим угол А. На одной его стороне откладываем произвольный отрезок АВ1, На другой стороне откладываем отрезок АС1 = (АВ1)*к. Проводим отрезок В1С1. От точки В на этом отрезке откладываем заданную сторону а - это отрезок В1С2. Из точки С2 проводим прямую, параллельную АВ1 до пересечения с другой стороной угла. Это будет вершина С заданного треугольника. Из точки С проводим прямую, параллельную В1С1 до пересечения с второй стороной угла. Это точка В. Заданный треугольник построен.
Построение основано на принципе подобия треугольников.
Срединный перпендикуляр диагонали АС прямоугольника АВСD пересекает сторону ВС и образует с ней угол, равный углу между диагоналями. Найдите этот угол.
Срединный перпендикуляр проведен к точке пересечения диагоналей, которая делит их пополам.
Обозначим его ОК.
Треугольник КОС - прямоугольный.
Боковые стороны треугольника СОD образованы равными половинами диагоналей, следовательно, он - равнобедренный.
Проведем в нем высоту ОМ, она же – биссектриса ( свойство равнобедренного треугольника) и делит угол COD пополам.
ОМ║КС ( углы КСМ=ОМС=90°)
∠ МОС=∠ОСК - накрестлежащие при пересечении параллельных прямых секущей. .
Но угол МОС - половина угла СОD, который равен углу СКО.
Строим угол А.
На одной его стороне откладываем произвольный отрезок АВ1,
На другой стороне откладываем отрезок АС1 = (АВ1)*к.
Проводим отрезок В1С1.
От точки В на этом отрезке откладываем заданную сторону а - это отрезок В1С2.
Из точки С2 проводим прямую, параллельную АВ1 до пересечения с другой стороной угла. Это будет вершина С заданного треугольника.
Из точки С проводим прямую, параллельную В1С1 до пересечения с второй стороной угла. Это точка В.
Заданный треугольник построен.
Построение основано на принципе подобия треугольников.
Срединный перпендикуляр диагонали АС прямоугольника АВСD пересекает сторону ВС и образует с ней угол, равный углу между диагоналями. Найдите этот угол.
Срединный перпендикуляр проведен к точке пересечения диагоналей, которая делит их пополам.
Обозначим его ОК.
Треугольник КОС - прямоугольный.
Боковые стороны треугольника СОD образованы равными половинами диагоналей, следовательно, он - равнобедренный.
Проведем в нем высоту ОМ, она же – биссектриса ( свойство равнобедренного треугольника) и делит угол COD пополам.
ОМ║КС ( углы КСМ=ОМС=90°)
∠ МОС=∠ОСК - накрестлежащие при пересечении параллельных прямых секущей. .
Но угол МОС - половина угла СОD, который равен углу СКО.
Следовательно, ∠КОС=2 ∠КСО.
Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90°
Угол КСО=2 КСО=90°
∠КСО=90°: 3=30°
∠ СКО=60°