Серединні перпендикуляри до сторін трикутника ABC перетинаються в точці O. Знайдіть довжину сторони AB, якщо OA = 8 см, ∠АОВ=60

1) средняя линия равна половине параллельной стороны, поэтому соотношение сторон также 2:2:4

45/(2+2+4)=5,625

5,625*2=11,25

5,625*4=22,5

2) АВ²=АС²+ВС²=5²+(5√3)²=100

AB=10 см

sinB=AC/AB=0.5

угол В=30°

3)Отрезок EF отнюдь не является средней линией треугольника! Есть теорема: каждая медиана треугольника делится точкой их пересечения на 2 части, длины которых относятся как 2:1. То есть отрезок ВО в 2 раза больше отрезка OD.

Рассмотрим два треугольника: основной АВС и верхний EBF. Ясно, что они подобны. Всем известно, что в подобных треугольниках отношение длин сторон одного тр-ка к сторонам другого тр-ка - постоянная величина.. Но это же относится ик другим отрезкам, не только к сторонам. В частности, к медианам.

Легко увидеть, чему равно отношение медиан ВО/BD = 2/3. Значит, и отношение оснований такое же:

EF / 15 = 2/3

Отсюда EF = 10 см.

4)Полученные треугольники AKD и ВКС подобны, поскольку их углы равны друг другу (KAD=КВС, KCB=KDA, BKC=AKD). Это значит, что соотношения их сторон равны. Раз АВ-АК, значит что АК =2*ВK. Отсюда AD = 2*BC. Следовательно BC=AD/2=6 см.

Сумма оснований трапеции = 12+6=18 CM

АВ - хорда=6, ОО1-высота, проводим радиусы АО=ВО, треугольник АВО равнобедренный, уголАОВ=120, уголА=уголВ=(180-120)/2=30, проводим высоту ОН на АВ , треугольник АОВ прямоугольный, АН=1/2АВ=6/2=3, АО=АН/cos30=3/(корень3/2)=2*корень3 - радиус, ОН=1/2АО=2*корень3/2=корень3, проводим АО1 и ВО1, уголАО1В=60, треугольник АО1В равнобедренный, АО1=ВО1, уголО1АВ=уголО1ВА=(180-60)/2=60, все углы=60, треугольник АО1В равносторонний, АВ=ВО1=АО1=6, проводим высоту О1Н=медиана = АВ*корень3/2=6*корень3/2=3*корень3, треугольник НО1О прямоугольный, ОО1=корень(О1Н в квадрате-ОН в квадрате)=корень(27-3)=2*корень6 - высота цилиндра, площадь боковой=2*пи*радиус*высота=2*пи*2*корень3*2*корень6=8*пи*корень18=24пи*корень2
ответ:24 пи*корень 2