Середину более крупной стороны прямоугольной трапеции соединили с вершинами трапеции. в то же время трапеция поделилась на три равнобедренных треугольника. найдите размер острого угла трапеции.

OK=ON=OE-это все радиусы вписанной окружности в трапецию

ОС -биссектриса <C, OD-биссектриса <D

<C+<D=180, значит <KCO+<KDO=90-как сумма половинок углов С и D

ΔCOD-прямоугольный так как <COD=180-( <KCO+<KDO)=90

ОК в нем высота, тогда

OK^2=CK*KD(теорема: высота в прямоугольном треугольнике из прямого угла-это средне геометрическое отрезков, на которые она делит гипотенузу)

OK^2=10*40=400

OK=20=ON

SK^2=OK^2+SO^2=400+125=525

SK=√525=5√21

OC^2=OK^2+CK^2=400+100=500

OC=10√5

SC^2=OC^2+SO^2=500+125=625

SC=25

1-Г

2-Д

3-А

4-Б

Дано:  

треугольник АВС;

угол А = 70 градусов;  

угол С = 60 градусов;

Какая из сторон треугольника имеет наименьшую длину - ?

1) Рассмотрим треугольник АВС;

2) Сумма градусных мер углов любого треугольника равна 180 градусов.  

Тогда угол А + угол В + угол С = 180;

угол В = 180 - угол А - угол С;

угол В = 180 - 70 - 60;

угол В = 110 - 60;  

угол В = 50 градусов;

3) Напротив наименьшего угла угла лежит наименьшая сторона. У нас наименьший угол В = 50 градусов.

Следовательно наименьшей стороной треугольника АВС является сторона АС.