Середня лінія МК трапеції ABCD (BC || AD) дорівнює 56 см. Через середину M сторони AB проведено пряму, яка паралельна стороні СD і перетинає основу AD у точці Е так, що AE:ED = = 5:8. Знайдіть основи трапеції.
По условию задачи в сновании находится прямоугольный треугольник, (по квадратам сторон: 6²+8² = 10²). Так как грани наклонены под равным углом к основанию, то проекции рёбер на основание находятся на биссектрисах треугольника основания. Ось пирамиды находится на пересечении биссектрис. Отсюда вывод: высота пирамиды равна радиусу вписанной в треугольник окружности. Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности равен: r = (a+b-c) / 2 = (6+8-10) / 2 = 2. Тогда и высота Н = 2. а апофема - 2√2. Площадь боковой поверхности пирамиды равна: Sбок = (1/2)Р*r = (1/2)*(6+8+10)*2√2 = 24√2. Площадь основания So = (1/2)6*8 = 24. Площадь полнойповерхности пирамиды равна 24√2 + 24 = 24(1+√2) = 57.94113.
Радиус вписанной окружности: Не трудно заметить что треугольник АВС прямоугольный. по т. Пифагора проверим. BC=√(8²+6²)=10, проверено. r=(a+b-c)/2, где а и b -катеты, с - гипотенуза r=(8+6-10)/2=2
ОК=ОС=2
Так как SO=CO=2 С прямоугольного треугольника SKO(SK=SO√2=2√2
Площадь боковой поверхности это 1/2 * периметр основания* апофема. SK-апофема
Так как грани наклонены под равным углом к основанию, то проекции рёбер на основание находятся на биссектрисах треугольника основания. Ось пирамиды находится на пересечении биссектрис.
Отсюда вывод: высота пирамиды равна радиусу вписанной в треугольник окружности. Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности равен:
r = (a+b-c) / 2 = (6+8-10) / 2 = 2. Тогда и высота Н = 2. а апофема - 2√2.
Площадь боковой поверхности пирамиды равна:
Sбок = (1/2)Р*r = (1/2)*(6+8+10)*2√2 = 24√2.
Площадь основания So = (1/2)6*8 = 24.
Площадь полнойповерхности пирамиды равна 24√2 + 24 = 24(1+√2) = 57.94113.
Решение:
Радиус вписанной окружности:
Не трудно заметить что треугольник АВС прямоугольный. по т. Пифагора проверим. BC=√(8²+6²)=10, проверено.
r=(a+b-c)/2, где а и b -катеты, с - гипотенуза
r=(8+6-10)/2=2
ОК=ОС=2
Так как SO=CO=2
С прямоугольного треугольника SKO(SK=SO√2=2√2
Площадь боковой поверхности это 1/2 * периметр основания* апофема. SK-апофема
Sб.п.=1/2*Pосн* SK=1/2*(8+6+10)*2√2=24√2 кв. ед.
Socн=AB* AC/2=8*6/2=24 кв. ед.
Площадь полной поверхности
Sп.п.=Sосн + Sб=24+24√2=24(1+√2) кв. ед.
ответ: 24(1+√2) кв. ед.