середня лінія прямокутної трапеції =12см, а висота, яка проведена з вершини тупого кута ділить її основну на відрізки довжини яких в вносяться як 3:2, рахуючи від вершини тупого кута знайти вершини тупого кута

Показать ответ

Ответ:

farcry7

17.11.2022 17:32

A1.

Sшестиугольника = $\frac{3\sqrt{3} a^2}{2}$

ответ: 4

A2.

Правильный четырёхугольник - это квадрат. Так как он вписан в окружность, то диаметр окружности будет равен диагонали квадрата. Диагонали квадрата пересекаются в центре и делят его на 4 одинаковых прямоугольных равнобедренных треугольника с бок. сторонами = R ⇒ S квадрата равна площади четырех треугольников:

$S = 4 (\frac{R * R}{2} )$ = 2 R^2

ответ: 1

A3.

Правильный шестиугольник состоит из 6 равносторонних треугольников, стороны которых равны a, а высоты равны радиусу R. Найдем, чему равны стороны через высоту (радиус):

$R = \frac{a\sqrt{3} }{2}$

$a = \frac{2R}{\sqrt{3}}$

Площадь одного треугольника будет равна:

$S = \frac{a^2\sqrt{3} }{4}$ $= \frac{4R^2\sqrt{3} }{3*4} = \frac{R^2\sqrt{3}}{3 }$

Площадь шестиугольника:

$S_w = \frac{6R^2\sqrt{3} }{3} = 2R^2\sqrt{3}$

ответ: 2

B1.

Пусть вписанный треугольник - ΔABC, сторона = ; описанный - ΔA₁B₁C₁, сторона - a_1

Для ΔA₁B₁C₁ радиус $R = \frac{1}{3}$ высоты

$h^2 = a^2 - (\frac{1}{2} a)^2 = a^2 - \frac{1}{4} a^2 = \frac{3a^2}{4} \\h = \frac{a\sqrt{3} }{2}$

$R = \frac{a\sqrt{3} }{2} * \frac{1}{3} = \frac{a\sqrt{3} }{6}$ ⇒

⇒ $a = \frac{6R}{\sqrt{3} } = \frac{6\sqrt{3}R}{\sqrt{3}*\sqrt{3}} = 2\sqrt{3}R$

$P = 3a; P_{A_1B_1C_1} = 3 * 2\sqrt{3} R = 6\sqrt{3} R$

$S = \frac{1}{2} a*h; S_{A_1B_1C_1} = \frac{1}{2} * 2\sqrt{3} R * \frac{2\sqrt{3} R * \sqrt{3} }{2} = \frac{4*3*\sqrt{3} R^2}{4} = 3\sqrt{3} R^2}$

Для ΔABC радиус R = $\frac{2}{3}$ высоты :

$R = \frac{a\sqrt{3} }{2} * \frac{2}{3} = \frac{a\sqrt{3} }{3}$ ⇒

⇒ $a = \frac{R * 3}{\sqrt{3} } = \frac{3R * \sqrt{3} }{\sqrt{3} * \sqrt{3} } = \sqrt{3} R$

$P_{ABC} = 3\sqrt{3} R\\S_{ABC} = \frac{1}{2} * \sqrt{3} R * \frac{\sqrt{3}R*\sqrt{3}}{2} = \frac{3R^2 * \sqrt{3}}{4}$

Найдем соотношение периметров и площадей:

$S_{A_1B_1C_1} : S_{ABC} = 3\sqrt{3}R^2 : \frac{3R^2\sqrt{3} }{4} = 4: 1\\P_{A_1B_1C_1} : P_{ABC} = 6\sqrt{3}R : 3\sqrt{3}R = 2 : 1$

0,0(0 оценок)

Ответ:

ppn01012014

26.11.2021 06:00

25.

Отношения проекций такова: 9:16.

Тоесть их переменные таковы: AD = 9x; DB = 16x.

Пара наклонных имеет один общий перпендикуляр, или один общий катет (CD).

Формула вычисления катета CD (по теореме Пифагора), зная гипотенузу AC, и катет AD: $CD^2 = AC^2-AD^2\\CD^2 = 15^2-AD^2$

Формула вычисления катета CD, зная гипотенузу BC, и катет DB: $CD^2 = BC^2-BD^2\\CD^2 = 20^2-BD^2$

Объявим катет CD — как переменную "y", составим систему:

$\left \{ {{20^2 = 16x^2+y^2} \atop {15^2 = 9x^2+y^2}} \right. \\400 = 16x^2+y^2\\y^2 = 400-16x^2\\15^2 = 9x^2+400-16x^2\\225 = 400-7x^2\\7x^2 = 400-225\\7x^2 = 175\\x^2 = 175/7 = 25 \Rightarrow x = \sqrt{25} = 5$

Как мы видим — x равен 5-и, тоесть каждая проекция будет больше гипотенузы, так не пойдёт.

Но если в уравнении есть цифры в квадратах (например — x²), то определение переменных имеет 2 вида: цифра или отрицательная, или положительная, чтобы найти правильный вариант — надо решить уравнение ещё раз, но только уже с известными двумя типами.

Как видим, x — не может быть равен 5-и, что и означает, что он равен -5-и.

Убедимся в этом:

$9x^2+CD^2 = 20^2\\9*(-5)^2+CD = 20^2\\9*(-25)+CD = 20^2\\-225+CD^2 = 20^2\\CD^2 = 20^2-(-225)\\CD^2 = 625 \Longrightarrow CD = \sqrt{625} = 25.$

Ни в коем случае не считаем 16x & 9x — как абсолютные длины проекций, ведь если AD = 9x, то: AD = -5*9 = -45.

А если с цифрой -45, и перпендикуляром 25 — попробовать найти гипотенузу( $25^2+(-45)^2 = 625+(-2025) \ne CA^2.$ ), то ничего не получится.

//Это точно правильный ответ — посчитав сама, и даже проверив онлайн калькуляторами.

Вывод: x = -5; CD = 25.

29.

Углы, образующийся наклонными, и прямой: <ADB = 30°; <ACB = 60°.

Теорема о 30-градусном угле прямоугольного треугольника такова: катет, противолежащий углу 30-градусов в прямоугольном треугольнике — равен половине гипотенузы.

Против угла ADB — лежит расстояние между точкой A — до прямой, тоесть перпендикуляр, та же высота, тот же катет AB.

Тоесть: AB = AD/2 ⇒ AD = AB*2 = 32.

<ACB = 60° => <CAB = 90-60 = 30°.

Та жа теорема: <CAB = 30° => CB = CA/2.

По теореме Пифагора: $CA^2 = AB^2+CB^2\\CA^2 = 16^2+CB^2\\$