Середня лінія трапеції 20. в цю трапецію можна вписати коло. знайти периметр

В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин его противолежащих сторон равны.

Трапеция - четырехугольник, следовательно,  если в неё можно вписать окружность, то сумма ее оснований равна сумме боковых сторон. 

Сумма оснований данной трапеции 3+5=8, а её средняя линия равна 4 

Пусть длина меньшего основания а . Тогда длина большего - 8-а.

Средняя линия трапеции делит саму трапецию на две меньшего размера, высоты каждой из которых равны половине высоты исходной. 

Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту. 

Пусть высота каждой части трапеции равна h. 

Тогда площадь верхней трапеции будет (а+4)•h:2,  

а площадь большей (8-а+4)•h:2=(12-а)•h:2

По условию отношение этих площадей равно 5/11⇒

[ (а+4)•h:2]:[ (12-а)•h:2]=5/11

Отсюда 60-5а=11а+44

16а=16

а=1

Меньшее основание =1(ед. длины)

Большее 8-1=7 (ед. длины.

ответ. Если у пары внутренних накрест лежащих углов один угол заменить вертикальным ему, то получится пара углов, которые называются соответственными углами данных прямых с секущей. Что и требовалось объяснить.
Из равенства внутренних накрест лежащих углов следует равенство соответственных углов, и наоборот. Допустим, у нас есть две параллельные прямые (так как по условию внутренние накрест лежащие углы равны) и секущая, которые образуют углы 1, 2, 3. Углы 1 и 2 равны как внутренние накрест лежащие. А углы 2 и 3 равны как вертикальные. Получаем: ∠∠1 = ∠∠2 и ∠∠2 = ∠∠3. По свойству транзитивности знака равенства следует, что ∠∠1 = ∠∠3. Аналогично доказывается и обратное утверждение.
Отсюда получается признак параллельности прямых по соответственным углам. Именно: прямые параллельны, если соответственные углы равны. Что и требовалось доказать.