Сейчас идет дистанционка заданий много времени нет сделайте с развернутыми ответами
Вариант №1
Часть А
1 Если сумма двух углов равна 180°, то эти углы:
а)вертикальные б) определить невозможно в) смежные
2 Один из углов, полученных при пересечении двух прямых, больше другого на 40°.
Найдите меньший угол.
3 Какое наименьшее число лучей может выходить из одной точки, чтобы все углы,
образованные соседними лучами, были не острыми?
4 Периметр равнобедренного треугольника равен 19 см. Одна из его сторон равна 3
см. Найдите длины двух других сторон.
5 Один из соответственных углов, образованных при пересечении прямых n и m,
секущей k, больше другого. Определите взаимное расположение прямых n и m.
а) пересекаются б) параллельны в) такая ситуация невозможна.
6 Определите вид треугольника, если разность двух его углов равна третьему углу.
а) остроугольный в)тупоугольный
б)прямоугольный г) определить невозможно
7 Углы треугольника относятся как 5:2:5. Определите вид данного треугольника.
по углам: по сторонам:
1.остроугольный 1.разностороний
2.прямоугольный 2.равносторонний
3.тупоугольный 3.равнобедренный
8 Сколько различных треугольников можно составить из пяти отрезков, длины
которых равны 1см,2см,4см,5см,6см?
Часть В
1 В треугольнике АВС высота ВD является биссектрисой треугольника. Найдите
периметр треугольника АВС, если периметр треугольника АВD равен 17 см, а
высота ВD равна 6 см.
2 ВМ – медиана треугольника АВС. Прямая АD перпендикулярна медиане и делит ее
пополам. Сравните длины АВ и АС.
3 Треугольник АСВ прямоугольный, СD высота. Найдите гипотенузу АВ, если
ВС=6см, ВD=3см.
1) Формула объёма конуса V=S•H:3=πr²H:3
Формула объёма шара
V=4πR³:3
Осевое сечение данного конуса - равносторонний треугольник, т.к. его образующая составляет с плоскостью основания угол 60°.
Выразим радиус r конуса через радиус R шара.
r=2R:tg60°=2R/√3
V(кон)=π(2R/√3)²•2R²3=π8R³/9
V(шара)=4πR³/3
V(кон):V(шар)=[π8R³/9]:[4πR³/3]=(π•8R³•3/9)•4πR³=2/3
———————
2) Формула объёма цилиндра
V=πr²•H
Формула площади осевого сечения цилиндра
S=2r•H
Разделим одну формулу на другую:
(πr²•H):(2r•H)=πr/2⇒
96π:48=πr/2⇒
4π=πr
r=4
Из площади осевого сечения цилиндра:
Н=S:2r=48:8=6
На схематическом рисунке сферы с вписанным цилиндром
АВ- высота цилиндра, ВС - его диаметр,
АС - диаметр сферы.
АС=√(6²+8²)=√100=10
R=10:2=5
S(сф)=4πR8=4π•25=100π см²
Координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала.
Тогда вектор АО{3,5;0,5}, а вектор ВО{2,5;-2,5}.
Это половины диагоналей и угол между ними находим по формуле:
cosα=(x1*x2+y1*y2)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)]. В нашем случае:
cosα=(3,5*2,5+0,5*2,5)/[√(3,5²+0,5²)*√(2,5²+(-2,5)²)].
cosα=(8,75+1,25)/[√(12,25+0,25)*√(6,25+6,25)]. Или
cosα=10/12,5=0,8. Значит угол α≈36°
Векторы являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю.
Скалярное произведение находим по формуле: (a,b)=x1*x2+y1*y2.
Вектор АВ{1;3}
Вектор ВС{6;-2}
(ABxBC)=6+(-6)=0.
Значит стороны АВ и ВС перпендикулярны.
Следовательно, АВСD - прямоугольник.