Сфера дотикається до всіз сторін трикутника, які дорівнюють 8 см, 15 см і 17 см. Знайдіть радіус сфери, якщо площина трикутника віддалена від її центра на 4 см

1. Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности.

а₆ = Р₆ / 6 = 48 / 6 = 8 м

R = a₆ = 8 м

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен половине диагонали квадрата:

d = a₄√2

d / 2 = R

a₄√2 = 8

a₄ = 8 / √2 = 8√2 / 2 = 4√2 м

2. Площадь сектора:

S = πR² · α / 360°

S = π · 12² · 120° / 360° = π · 144 / 3 = 48π см²

3. Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности.

а₆ = R

Правильный шестиугольник диагоналями, проведенными через центр, делится на шесть равных равносторонних треугольников. Площадь одного треугольника:

S  = S₆ / 6 = 72√3 / 6 = 12√3 см²

a₆²√3 / 4 = 12√3

a₆² = 48

a₆ = √48 = 4√3 см

R = 4√3 см

Длина окружности:

C = 2πR = 2 · π · 4√3 = 8√3π см

Противоположные стороны параллелограмма параллельны, ABKD - трапеция.

Диагонали равны (AK=BD) - трапеция равнобедренная.

Равнобедренную трапецию можно вписать в окружность.

Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается.

∠KAD=∪KD/2

∠BDK=∪BK/2

∠BDK=∠KAD/3 => ∪BK =∪KD/3

Смежные стороны ромба равны, AB=AD.

Боковые стороны равнобедренной трапеции равны, AB=KD.

Равные хорды стягивают равные дуги.

∪AB=∪AD=∪KD

∪AB+∪BK+∪KD+∪AD =360 => 10/3 ∪KD =360 => ∪KD=108

∠ABK =(∪AD+∪KD)/2 =∪KD =108

Подробнее - на -