Сфера задана уравнением x²+y²+z² -8y+4x+11=0
Найдите координаты центра и радиус сферы.
Решение.
x²+y²+z² -8y+4x+11=0 перегруппируем и добавим в каждую скобку сводный член для выделения полного квадрата
(x²+4х+4)-4+(y²-8у+16)-16+z²+11=0
(х+2)²-4+(у-4)²-16+z²+11=0
(х+2)²+(у-4)²+z²=16+4-11 или (х+2)²+(у-4)²+z²=9
(х+2)²+(у-4)²+z²=3². Тогда координаты центра сферы (-2;4;0) , R=3
Уравнение сферы (x – х₀)²+ (y – у₀)²+(z-z₀ )² = R² , где (х₀; у₀; z₀)-координаты центра, R- радиус
Сфера задана уравнением x²+y²+z² -8y+4x+11=0
Найдите координаты центра и радиус сферы.
Решение.
x²+y²+z² -8y+4x+11=0 перегруппируем и добавим в каждую скобку сводный член для выделения полного квадрата
(x²+4х+4)-4+(y²-8у+16)-16+z²+11=0
(х+2)²-4+(у-4)²-16+z²+11=0
(х+2)²+(у-4)²+z²=16+4-11 или (х+2)²+(у-4)²+z²=9
(х+2)²+(у-4)²+z²=3². Тогда координаты центра сферы (-2;4;0) , R=3
Уравнение сферы (x – х₀)²+ (y – у₀)²+(z-z₀ )² = R² , где (х₀; у₀; z₀)-координаты центра, R- радиус