Углы ромба, прилежащие к одной стороне, в сумме равны 180°, следовательно, острый угол ромба равен 180°-120°=60°. Меньшая диагональ ромба лежит против острого угла, причем является основанием равнобедренного треугольника, так как боковые стороны этого треугольника - стороны ромба, которые равны. Итак, в равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 60°, следовательно и углы при основании (равные между собой) равны по 60°. Имеем РАВНОСТОРОННИЙ треугольник, в котором все стороны равны стороне ромба, то есть и меньшая диагональ равна этой стороне.. Сторона ромба равна периметру, деленному на 4, то есть сторона ромба= 36:4=9. ответ: меньшая диагональ ромба равна 9.
Каждое боковое ребро составляет с плоскостью основания угол в 45° - следовательно, все ребра равны, а их проекции равны радиусу описанной около основания пирамиды окружности, Основание высоты пирамиды - центр О описанной окружности. . Величина её радиуса АО равна 2/3 высоты основания.
AH=AB•sin60°=4√3/2=2√3
Высота МО перпендикулярна основанию
∆АМО - прямоугольный, острый угол МАО=45°, следовательно, второй АМО=45°, и высота пирамиды МО=АО=4/√3
Меньшая диагональ ромба лежит против острого угла, причем является основанием равнобедренного треугольника, так как боковые стороны этого треугольника - стороны ромба, которые равны.
Итак, в равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 60°, следовательно и углы при основании (равные между собой)
равны по 60°.
Имеем РАВНОСТОРОННИЙ треугольник, в котором все стороны равны стороне ромба, то есть и меньшая диагональ равна этой стороне.. Сторона ромба равна периметру, деленному на 4, то есть
сторона ромба= 36:4=9.
ответ: меньшая диагональ ромба равна 9.
Каждое боковое ребро составляет с плоскостью основания угол в 45° - следовательно, все ребра равны, а их проекции равны радиусу описанной около основания пирамиды окружности, Основание высоты пирамиды - центр О описанной окружности. . Величина её радиуса АО равна 2/3 высоты основания.
AH=AB•sin60°=4√3/2=2√3
Высота МО перпендикулярна основанию
∆АМО - прямоугольный, острый угол МАО=45°, следовательно, второй АМО=45°, и высота пирамиды МО=АО=4/√3
Формула объёма пирамиды V=S•h:3
S(∆ABC)=AB²•√3/4=16√3/4=4√3