Сформулируйте и докажите теорему, выражающую первый признак равенства треугольников. 5 Объясните, какой отрезок называется перпендикуляром, про ведённым из данной точки к данной прямой.
6 Сформулируйте и докажите теорему о перпендикуляре, про ведённом из данной точки к данной прямой.
7 Какой отрезок называется медианой треугольника? Сколько медиан имеет треугольник?
8 Какой отрезок называется биссектрисой треугольника? Сколь ко биссектрис имеет треугольник,
9 Какой отрезок называется высотой треугольника? Сколько высот имеет треугольник?
10 Какой треугольник называется равнобедренным? Как назы ваются его стороны?
11 Какой треугольник называется равносторонним?
12 Докажите, что углы при основании равнобедренного треуголь ника равны.
13 Сформулируйте и докажите теорему о биссектрисе равнобед ренного треугольника.
14 Сформулируйте и докажите теорему, выражающую второй признак равенства треугольников.
15 Сформулируйте и докажите теорему, выражающую третий признак равенства треугольников.
Третья касательная касается круга в точке Н.
Т.к. отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны, то СА=СН и ДВ=ДН
Получается, что круг вписан в ∠АСД и в ∠СДВ, а если окружность вписана в угол, то ее центр лежит на биссектрисе этого угла, т.е. СO - биссектриса ∠АСД.и ДО - биссектриса ∠СДВ.
Также СO - биссектриса ∠АОН и ДО - биссектриса ∠ВОН.
∠АОН и ∠ВОН - смежные, значит СО⊥ДО
В прямоугольном ΔСОД ОН- высота, проведенная из прямого угла к гипотенузе СД (касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания), значит ОН²=СН*ДН=СА*ДВ, ч.т.д
В трапеции треугольники, образованные диагоналями и боковыми сторонами, равновелики. т.е.
S ∆ АЕД=S∆ ВЕС.
Тогда S ∆ ВЕС равна полуразности между площадью трапеции и суммой площадей ∆ АВЕ и ∆ ДЕС.
∆ АВЕ~∆ ДЕС по равным вертикальным и накрестлежащим углам
k=24/30=4/5
Тогда
высота h трапеции состоит из высот этих треугольников h1 и h2; h1:h2=4/5 ⇒ h=9 частей этого отношения.
точкой Е высота трапеции делится на
h1=h*4/9
h2=h*5/9
S ∆ АВЕ=0,5*24*4h/9=12*4h/9
S ∆ ДЕС=0,5*30*5h/9=15*5h/9
Площадь трапеции
S АВСД=(24+30)*h/2=27h
Сумма площадей треугольников при основаниях
S ∆ АВЕ+S ∆ ДЕС=12*4h/9+15*5h/9=41h/3
Сумма площадей треугольников при боковых сторонах
S АВСД – (S ∆ АВЕ+S ∆ ДЕС)=27h – 41h/3=40h/3
Площадь ∆ ВСЕ равна половине полученного значения (см. выше):
S ∆ BCE=(40h/3):2=20h/3
Найдем h из ∆ АДН.
h=AH=AД*sin 60º
h=(3*√3):2=1,5√3
S ∆ BCE=20*1,5√3/3=10√3