Сформулируйте теоремы, обратные к ниже, и проверьте их правильность :
1) если при пересечении двух прямых секущей, соответственные углы, образовавшиеся при этом, равны, то эти прямые параллельны.
2) две прямые, каждая из которых параллельна третьей прямой, параллельны.
3) в равностороннем треугольнике все углы равны.
!

1) Как называется утверждение которое нельзя доказать?

Аксиома.

2)  Из теоремы "Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны" составьте обратную.

Меняем "если" и "то" местами: Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

3) Как называются прямые на плоскости, не имеющие общих точек?

Параллельными.

4) Если прямая a параллельна прямой b, и прямая а параллельна прямой с, то что можно сказать о прямых b и c?

Тогда b║c.

5) Изобразите: две параллельные прямые пересеченные секущей, отметьте числами 5 и 6 углы, которые являются односторонними.

См. рисунок.

6) О равенстве каких углов можно утверждать, если параллельные прямые пересечены секущей.

Тогда равны накрест лежащие углы: ∠1 = ∠7, ∠4 = ∠6

и равны соответственные углы: ∠1 = ∠5, ∠2 = ∠6, ∠3 = ∠7, ∠4 = ∠8.

Дано:

Прямоугольный треугольник АВС

угол С = 90 градусов

СН - высота

АН = 25 см

НВ = 9 см

Найти: СА, СВ, АВ и S - ?

1) Нам известно, что высота, которая опущена из вершины прямого угла, равна:

СН = √(АН * НВ),

СН = √(25 * 9);

СН = √225;

СН = 15 см;

2) S = 1/2 * СН * АВ,

АВ = АН + НВ = 25 + 9 = 34 (см);

S = 1/2 * 15 * 34 = 255 см^2

3) Треугольник СВН - прямоугольный. По теореме Пифагора:

СВ^2 = СН ^2 + НВ^2;

СВ^2 = 15^2 + 9^2;

СВ^2 = 225 + 81;

СВ^2 = 306;

СВ = 3√34 см;

4) Треугольник СВА - прямоугольный. По теореме Пифагора:

СА^2 = СН ^2 + АН^2;

СА^2 = 15^2 + 25^2;

СА^2 = 225 + 625;

СА^2 = 850;

СА = 5√34 см.

ответ: 5√34 см; 3√34 см; 34 см; 255 см^2.