Шар , радиус которого 35 см пересечен плоскостью на расстоянии 15 см . найдите площадь сечения .

1) Формула объёма конуса V=S•H:3=πr²H:3

Формула объёма шара

V=4πR³:3

Осевое сечение данного конуса - равносторонний треугольник, т.к. его образующая составляет с плоскостью основания угол 60°. 

Выразим радиус r конуса через радиус R шара.

r=2R:tg60°=2R/√3

V(кон)=π(2R/√3)²•2R²3=π8R³/9

V(шара)=4πR³/3

V(кон):V(шар)=[π8R³/9]:[4πR³/3]=(π•8R³•3/9)•4πR³=2/3

———————

2) Формула объёма цилиндра 

V=πr²•H

Формула площади осевого сечения цилиндра

S=2r•H

Разделим одну формулу на другую:

(πr²•H):(2r•H)=πr/2⇒

96π:48=πr/2⇒

4π=πr

r=4

Из площади осевого сечения цилиндра:

Н=S:2r=48:8=6

На схематическом рисунке сферы с вписанным цилиндром 

АВ- высота цилиндра, ВС - его диаметр, 

АС - диаметр сферы. 

АС=√(6²+8²)=√100=10

R=10:2=5 

S(сф)=4πR8=4π•25=100π см²

1) Розглянемо трикутник ВОС:

ОВ = ОС = R (радіуси) => трикутник BOC - рівнобедрений => кут АВС = кут ОСВ = 46° => кут СОВ = 180° - (кут АВС + кут ОСВ) = 180° - (46° + 46°) = 180° - 92° = 88° (за теоремою про суму кутів трикутника)

2) Розглянемо трикутник АОС:

кут АОС = 180° - кут СОВ = 180° - 88° = 92° (як суміжні кути)

ОА = ОС = R (радіуси) => трикутник АОС - рівнобедрений => кут ОАС = кут АСО

Нехай кут ОАС = кут АСО = х

За теоремою про суму кутів трикутника маємо рівняння:

х + х + 92° = 180°

2х = 88° /:2

х = 44°

Відповідь: кут АСО = 44°

(У ФАЙЛІ ПРИКРІПИВ МАЛЮНОК ДО ЗАДАЧІ)