Правило: Отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки до точек касания равны. Обозначим точки касания: F - на стороне АВ, М - на стороне СВ, К - на стороне АС. Примем за х коэффициент пропорции 2х/3х (для AF :FB). То есть АF=2x и FB=3x. Тогда получим FB=MB=3x , AF=AK=2x , CK=CM=9-2x. Чему равные катеты: AC=9 CB=СМ+МВ=(9-2x)+3x= 9+x гипотенуза АВ=AF+FB=2x+3x=5x По теореме Пифагора (5х)^2=9^2+(9+x)^2 25x^2=81+81+18x+x^2 24x^2-18x-162=0 Решаем квадратное уравнение и находим х=3. Значит стороны равны 9, 12 и 15. По формуле r=1/2(a+b-c)=1/2(9+12-15)=3. ответ радиус равен 3.
Из условия задачи выразим векторы АМ=2/3b и MD=1/3b.
Так как AB=DC, то по правилу треугольника выразим вектор MC как сумму векторов MD и DC.
MC=MD+DC=1/3b+AB=a+1/3b.
Вектор CM противоположен вектору МС.
Значит, СM=- a- 1/3b.
По правилу параллелограмма суммой двух векторов, выходящих из одной точки является диагональ, выходящая из этой же точки. Поэтому AC=AB+AD или
AC=a+b,
AO=1/2AC=1/2(a+b).
AB+BO=AO,
ВО=1/2(a+b)-a.
BO=1/2b-1/2a.
Выразим вектор АМ-ВО
АМ-BO=2/3b-(1/2b-1/2a)=1/6b+1/2a.
ответ.
СM=-a-1/3b, АМ-BO=1/6b+1/2a.
Чему равные катеты: AC=9 CB=СМ+МВ=(9-2x)+3x= 9+x гипотенуза АВ=AF+FB=2x+3x=5x По теореме Пифагора (5х)^2=9^2+(9+x)^2
25x^2=81+81+18x+x^2 24x^2-18x-162=0 Решаем квадратное уравнение и находим х=3. Значит стороны равны 9, 12 и 15. По формуле r=1/2(a+b-c)=1/2(9+12-15)=3. ответ радиус равен 3.