Шеңбердің центрінен CD хордасына дейінгі қашықтық 13 см, ал COD бұрышының шамасы 90°. CD хордасының ұзындығын табыңыз.

Треугольник А1ОА9 - равнобедренный с углом при вершине 120о , поэтому при радиусе окружности R  его площадь равна

R^2 * sin 120o / 2 = R^2 * корень(3) / 4

В данном случае она составляет  2 * корень(3), поэтому 

R^2 / 4 = 2 ,  откуда  R = корень(8)

В треугольнике А1А6А7 сторона А1А7 - диаметр окружности, угол при вершине 15о (вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу). Сторону А1А6 находим по теореме косинусов из равнобедренного треугольника, у которого боковая сторона - радиус, а угол при вершине 150о.

А1А6^2 = R^2 + R^2 - 2 * R * R * cos 150o = 2 * R^2 - 2 * R^2 * (-корень(3)/2) = 

R^2 * (2 + корень(3)) = 8 * (2 + корень(3))

Итак, А1А6 = корень(8 * (2 + корень(3)))

          А1А7 = 2 * корень(8)

sin 15o = корень ((1 - cos30o)/2) = корень ((1 - корень(3)/2)/2)=

корень(2-корень(3))/2

Таким образом, искомая площадь

S = A1А6 * А1А7 * sin 15o / 2 = корень(8 * (2 + корень (3))) * 2 * корень(8) * корень (2 - корень(3)) /2 /2 = 8 * 2 / 4 = 4

S = 4ПR^2, где R -радиус описанного шара.

Центр описанного шара лежит в точке пересечения главных диагоналей куба. И радиус равен половине главной диагонали d куба.

Квадрат главной диагонали равен сумме квадратов всех измерений куба, а именно:

d^2 = 3a^2, где а - ребро куба.  а = ?

Расстояние между центрами смежных граней - расстояние между центрами смежных сторон квадрата, представляющего одну из граней куба.

Рассмотрим грань ABCD. Пусть М - середина АВ, а К - середина AD.

Тогда МК - гипотенуза равноб. прям. тр-ка АМК с катетами, равными а/2.

а/2 = МК*sin45 = кор2

Значит а = 2кор2

Тогда d^2 = 3a^2 = 24

R^2 = (d/2)^2 = 24/4 = 6

Тогда площадь полной поверхности:

S = 4ПR^2 = 24П

ответ: 24П кв.ед (примерно 75,36)