Шеңбердің екі нүктесі оның бұрыштық шамалары 11:13 қатынасындай болатын екі доғаға бөледі. Егер шеңбердің радиусы 6 см-ге тең болса, осы доғалардың ұзындықтарын табу керек
Так як за умовою ∠ABK = ∠CDM, кут суміжний з ∠ABK це ∠ABM;
кут суміжний з ∠CDM це ∠CDK , а так як ∠ABK = ∠CDM за умовою, то кути суміжні з цими кутами рівні, отже ∠ABM = ∠CDK.Трикутник ΔABD = ΔCDB так як AB = CD - за умовою, ∠ABM = ∠CDK, BD - спільна сторона трикутників.З рівності ΔABD = ΔCDB, слідує, що відповідні елементи трикутників рівні, отже ∠BDA = ∠CBD.За теоремою трикутник є рівнобедренним якщо два його кути є рівними між собою отже ΔBOD - рівнобедренний так як ∠BDA = ∠CBD.
Трикутник ΔAOB = ΔCOD за другою ознакою рівності трикутників так як AB = CD за умовою; ∠ABD = ∠BDC з рівності трикутника ΔABD = ΔCDB, а AO = OC = AD - OD = BC - OD(Так як ΔBOD - рівнобедренний,AD = CB з рівності трикутника ΔABD = ΔCDB ).
АВС - осевое сечение конуса. Тр-к АВС - равнобедренный. ВО - высота конуса - высота сечения, биссектриса и медина, проведенная из вершины В. Угол АВО равен углу ОВС = а. К - центр описанной около треугольника АВС окружности.КМ - высота и медиана равнобедренного тр-ка ВКС. ВМ= МС =ВК умнож на синус угла а, ВК = радиусу опис окружности. ВС = 2ВМ.Тогда высота конуса ОВ = ВС умножить на косинус угла а. ОВ = двум радиусам умноженным на синус угла а и на косинус угла а = радиус умножить на синус двойного угла а.
Так як за умовою ∠ABK = ∠CDM, кут суміжний з ∠ABK це ∠ABM;
кут суміжний з ∠CDM це ∠CDK , а так як ∠ABK = ∠CDM за умовою, то кути суміжні з цими кутами рівні, отже ∠ABM = ∠CDK.Трикутник ΔABD = ΔCDB так як AB = CD - за умовою, ∠ABM = ∠CDK, BD - спільна сторона трикутників.З рівності ΔABD = ΔCDB, слідує, що відповідні елементи трикутників рівні, отже ∠BDA = ∠CBD.За теоремою трикутник є рівнобедренним якщо два його кути є рівними між собою отже ΔBOD - рівнобедренний так як ∠BDA = ∠CBD.
Трикутник ΔAOB = ΔCOD за другою ознакою рівності трикутників так як AB = CD за умовою; ∠ABD = ∠BDC з рівності трикутника ΔABD = ΔCDB, а AO = OC = AD - OD = BC - OD(Так як ΔBOD - рівнобедренний,AD = CB з рівності трикутника ΔABD = ΔCDB ).