Шеңбердің ішінде орналасқан берілген нүктеден шенбенүктесіне дейінгі ең үлкен және ең кіші қашықтықтаркесінше 20 см мен 4 см. осы шеңбердің радиусын табындадар,​

Основание данной пирамиды - квадрат.
Все его стороны равны 16 см.
Боковые грани ВМС и ДМС перпендикулярны основанию.
Две другие - прямоугольные треугольники (по теореме о трех перпендикулярах: т.к. стороны основания (проекции наклонных) попарно перпендикулярны, перпендикулярны им и наклонные, т.е. МД⊥АД, и МВ⊥АВ).
 Площадь боковой поверхности = сумма площадей двух пар равных треугольников.
S АВС=МС*ВС:2=12*16:2=96 см²
S АВМ=ВМ*АВ
ВМ=√(12²+16²)=20 см
S АВМ= 20*16:2=160 см²
S бок=2(96+160)=512см²
----------
[email protected]

В правильную четырехугольную пирамиды вписан куб. Найдите ребро куба, если высота пирамиды 60, сторона основания пирамиды 40
-----
Основание куба лежит на основании пирамиды,
а точка пересечения диагоналей основания совпадет с основанием высоты пирамиды.
Верхняя грань куба является сечением пирамиды, параллельным её основанию.
  Проведем через высоту пирамиды сечение перпендикулярно основанию.
Это сечение пройдет и по середине куба.
Длина сторон вертикального сечения куба  равна длине его ребер.
Сделаем рисунок этого сечения. 
Это сечение -  равнобедренный треугольник. АВС
 АВ=АС, ВС - основание, АН-. высота 
Сечение куба - квадрат KLMN
Треугольник АНВ  прямоугольный с катетами АН=60 и НВ=20.
LK=KN=NM=ML- стороны сечения куба, равные его ребрам.
 ∆ АНВ~∆ KNB (по равным углам при АН║KN и секущей АВ)
Пусть KN - сторона  квадрата KLMN - равна х, тогдa NH =0,5х.
Из подобия треугольников:
АН:KN=HB:NB
NB=HB-HN=20-0,5х
60:х=20:(20-0,5х)
1200-30х=20х
1200=50х
х=24
ответ: ребро куба равно 24
-------
[email protected]