Шеңберге бір нүктеден жанама және қиюшы жүргізілген. Егер қиюшының ішкі кесіндісі 12, ал жанаманың ұзындығы 8-ге тең болса, онда қиюшының сыртқы кесіндісінің ұзындығын тап.

Периметр ромба равен 4а.

Решение.

Меньшая диагональ ромба равна а. Это как раз диагональ проведенная из вершины тупого угла и образует с высотой угол 30 град. Высота - это перпендикуляр к противоположно стороне ромба (т.е.) образует угол 90 град. Т.к. сумма углов треугольника равна 180, то угол между короткой диагональю и стороной ромба равен 60 град. Получается, что короткая диагональ делит ромб на 2 равносторонних треугольника и диагональ равна стороне ромба, т.е. а. Таким образом периметр равен 4а.

1. Достраиваем исходный прямоугольный треугольник до прямоугольника.
2. Проводим вторую диагональ получившегося прямоугольника.
3. Получилось четыре одинаковых прямоугольных треугольника.
4. Разбиваем прямоугольник на четыре равных прямоугольника проводя параллельные прямые через точку пересечения диагоналей.
5. Получившиеся прямоугольники имеют наибольшую площадь так как в сумме дают полную площадь прямоугольника.
6. Площадь прямоугольника 8*5=40 см².
7. Площадь вписанного прямоугольника 40/4=10 см².