Войти Регистрация Спроси ai-bota

Шестиугольная и треугольная правильные призмы имеют равные высоты и равные площади боковых поверхностей. разность площадей их полных поверхностей равна 4√3см.вычислить стороны их оснований

Показать ответ

Ответ:

Asimaaa

17.06.2020 14:28

Так как площадь боковой повехности призмы вычисляется по формуле:

S=P*h , где Р-периметр основания а h-высота призмы

Так как площади боковых поверхностей равны, и равны высоты получаем равенство периметров оснований данных призм:

P_1=P_2

6t=3a

a=2t , где а-сторона трехгранной призмы, а t-сторона шестигранной призмы

Площадь полной поверхности призмы численно равна сумме площадей оснований и боковой поверхности:

S_p=2S_o+S_b

Так как известно что разность полных площадей равна $4\sqrt3$ получаем:

$S_{p_{1}}-S_{p_{2}}=2S_{o_{1}}+S_{b_{1}}-2S_{o_{2}}-S_{b_{2}}=2S_{o_{1}}-2S_{o_2}}=4\sqrt3$

$S_{o_{1}}=\frac{3\sqrt{3}}{2}t^2$ -площадь основания шестигранной призмы

$S_{o_{2}}=\frac{\sqrt{3}}{4}a^2$ - площадь основания трехгранной призмы

Получаем:

$2\frac{3\sqrt{3}}{2}t^2-2\frac{\sqrt{3}}{4}a^2=4\sqrt3$

$\frac{3\sqrt{3}}{2}t^2-\frac{\sqrt{3}}{4}a^2=2\sqrt3$

6t^2-a^2=8

a=2t

6t^2-4t^2=8

t^2=4

t=2;t=-2 t=-2 не подоходит ввиду невозможности отрицательной длины

a=2t=4

ответ: a=4 - сторона основания трехгранной призмы

t=2 - сторона основания шестигранной призмы

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

дРуЗьЯ007

26.02.2023 11:24

С полным решением. Хотя бы пару заданий...

12sa1900

12.04.2022 06:32

Сообщение о том как происходит северное сияние?Причины.За ранее...

Хорошистка541

20.01.2021 04:50

В треугольнике ABE точка C лежит на стороне AB, причём угол BCE острый. Докозать, что CE меньше AE....

Sonechka9youtobe

31.10.2021 05:33

Простейшие в координатах даны точки а(1; -2), в(3; 6), с(5; -2) 1. найдите координаты векторов ав, св 2. найдите координаты точки м, делящей напополам отрезок ав...

marsimkozyrev

17.04.2020 20:36

Дано трикутник ABC, відомо, що кут C — прямий, CA= 6 см, CB= 8 см. Зобрази відповідний малюнок.Обчисли AB і напиши тригонометричні співвідношення кута B.Відповідь:...

hdhdhhxhxu

17.04.2020 20:36

Контрольная работа по геометрии теорема фалеса 8 класс Идет контрольная Время - 15 минут...

TitikØ

09.04.2020 19:40

Вычислить неизвестные стороны и углы треугольника.если с=82,альфа=44.36,бетта=29,30...

Юля5454554

03.08.2021 11:23

хто решит У рівнобедреному трикутнику бічна сторона дорівнює 6 см. Якою може бути його основа якщо вона має виражатися цілим числом...

kirill877

22.04.2022 13:15

100б, планиметрия. *** Точки K, L, M лежат на сторонах AB, BC, CA треугольника ABC соответственно, причём площади треугольников AKM, CLM, BKL, KLM равны 30, 15, 7,...

slaider1

12.05.2023 02:26

Сколько граней и ребер имеет призма, у которой 80 вершин? 2. Стороны основания n-угольной призмы равны между собой. Призма имеет шесть граней. а) Чему равно n? b)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку