Центр вписанной в угол окружности лежит на его биссектрисе. Окружность радиуса 8 - вневписанная, касается сторон двух углов - А и С, ее центр лежит на пересечении биссектрис этих углов, смежных с углами А и С ∆ АВС соответственно,⇒ СО - биссектриса и делит угол НСК пополам. . Центр окружности, вписанной в треугольник АВС, лежит в точке пересечения биссектрис. ВН и СО₁- биссектрисы. СО₁ делит угол ВСН пополам. АСК - развернутый угол и равен 180º Сумма половин углов АСН и ОСН равна половине развернутого угла. Угол ОСО₁=180°:2=90°⇒ ∆ ОСО₁ - прямоугольный с прямым углом С. АН - высота и медиана равнобедренного треугольника АВС, следовательно, делит основание АС на два равных отрезка: СН=АН=6. СН ⊥ АН⇒ является высотой треугольника ОСО₁.
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой;⇒
1) в 3 день он прочитал 20% остатка, осталось 80% остатка = 32 стр. значит, весь остаток равен 32*100/80 = 40 стр. во 2 день он прочитал 40% остатка от 1 дня и еще 8, и осталось 40 стр. значит, 40 + 8 = 48 стр = 60% остатка от 1 дня. а весь остаток составляет 48*100/60 = 80 стр. в 1 день он прочитал 20% книги и еще 8 стр, и осталось 80 стр. значит, 80 + 8 = 88 стр = 80% от всей книги. а вся книга занимает 88*100/80 = 110 стр. в 1 день он прочитал 20% и еще 8 стр. 20% от 110 = 110*20/100 = 22 стр, 22 + 8 = 30 стр. - в 1 день 2) обозначим массу свеклы, из которой получили 19%, как x ц. тогда масса свеклы, из которой получили 16%, равна (425-x) ц. из x ц получили 19% = 0,19x ц сахара. из (425-x) ц получили 16% = 0,16(425-x) ц сахара. а всего 74 ц сахара. 0,19x + 0.16(425 - x) = 74 0,19x + 68 - 0,16x = 74 0,03x = 6 x = 6/0,03 = 600/3 = 200 ц. - масса свеклы, из которой получили 19%. можно найти и всё остальное. 19% от 200 = 0,19*200 = 38 ц сахара из нее получили. 425 - 200 = 225 ц - масса свеклы, из которой получили 16%. 16% от 225 = 0,16*225 = 36 ц сахара из нее получили. ответ: 200 ц
СО - биссектриса и делит угол НСК пополам. .
Центр окружности, вписанной в треугольник АВС, лежит в точке пересечения биссектрис. ВН и СО₁- биссектрисы.
СО₁ делит угол ВСН пополам.
АСК - развернутый угол и равен 180º
Сумма половин углов АСН и ОСН равна половине развернутого угла.
Угол ОСО₁=180°:2=90°⇒
∆ ОСО₁ - прямоугольный с прямым углом С.
АН - высота и медиана равнобедренного треугольника АВС, следовательно, делит основание АС на два равных отрезка:
СН=АН=6.
СН ⊥ АН⇒ является высотой треугольника ОСО₁.
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой;⇒
СН²=ОН•HO₁
36=8 HO₁
HO₁=36/8=4,5 (ед. длины)