Синус одного из углов прямоугольного треугольника равен 0,4. В каком отношении делит его гипотенузу высота, опущенная из прямого угла?(Без котангенсов)
Если достроим прямоугольный треугольник до прямоугольника так, чтобы гипотенуза была его диагональю (то есть присоединим к треугольнику второй такой же точно), то площадь такого прямоугольника будет ровно в 2 раза больше площади треугольника, то есть 2 * 512 * корень(3) = 1024*корень(3).
А также площадь прямоугольника равна произведению катетов. Обозначим меньший катет буквой х, тогда больший будет х*tg(x) = x*корень(3).
Итого, имеем площадь прямоугольника х*х*корень(3) = 1024*корень(3).
Корень(3) сокращаем, остаётся х*х = 1024. Отсюда х = корень(1024) = 32.
А также площадь прямоугольника равна произведению катетов. Обозначим меньший катет буквой х, тогда больший будет х*tg(x) = x*корень(3).
Итого, имеем площадь прямоугольника х*х*корень(3) = 1024*корень(3).
Корень(3) сокращаем, остаётся х*х = 1024.
Отсюда х = корень(1024) = 32.
Такой получился ответ - меньший катет = 32.
В трапеции треугольники, образовавшиеся при пересечении диагоналей, подобны.
Коэффициент подобия
k= ⁹/₁₁
Cтороны треугольников, составленные отрезками диагоналей, тоже относятся как
9:11
Найдем эти стороны:
Диагональ 12 делится точкой пересечения со второй диагоналлью в отношении 9:11 ( всего на 20 частей)
12:20=0,6 - величина одной части.
9*0,6=5,4 ( это меньшая сторона верхнего треугольника)
11*0,6=6,6 - это меньшая сторона нижнегоо треугольника.
16:20-0,8
0,8*9=7,2 - это большая сторона верхнего ( меньшего) треугольника
0,8*11=8,8 - большая сторона нижнего ( большего ) треугольника.
По формуле Герона найдем площади обоих треугольников.
Вычисления приводить не буду,
S₁=19,44 см
S₂=29,04см₂
Из формулы площади треугольника найдем высоту h
h=S:1/2a
h₁= 19,44:(9:2)=4,32 см
h=₂=29,04:(11:2)=5,28
Сложив высоты треугольников, получим высоту трапеции:
4,32+5,28=9,6 см
ответ: высота трапеции 9,6 см