Пусть в равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C вписана окружность с центром O. Обозначим точки касания окружности со сторонами AC,AB и BC за D,E,F соответственно. По свойству вписанной окружности, CD=CF, AD=AE, BE=BF. Заметим, что отрезок CD равен r, так как четырехугольник CDOF - квадрат (в нём две соседние стороны равны r, а все четыре угла прямые). Обозначим отрезок AD за x, тогда стороны треугольника равны r+x, r+x и 2x. Мы знаем, что в равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза в √2 раз больше катета (это очевидно следует из теоремы Пифагора), значит, имеет место равенство √2(r+x)=2x, откуда (2-√2)x=√2r, то есть x=√2/(2-√2)*r=1/(√2-1)*r=(√2+1)*r. Значит, катет треугольника равен (√2+2)*r, а гипотенуза равна 2*(√2+1)*r.
1)Угол 1= углу 4, тк являются вертикальными.
2) углы 1,2 и 3 смены, в сумме дают 180 град.
3) получим:
1у(угол)+2у+3у+1у=310
1у-2у+3у-1у=10
1у+2у+3у=180.
Пусть 1у= а
2у=в
3у=с
Во втором уравнении скюократим 1у и - 1у, в первом приведём подобные.
2а+в+с=310
С-в=10
А+в+с=180.
Домножим 3 уравнение на 2:
2а+2в+2с= 360.
Решим методом сложения:
2а+в+с=310
С-в=10
2а+2в+2с=360
Уравнения 1 и 2 сложим, а 3 вычтем:
2а+2с=320
2а+2в+2с=360
-2в=-40
В=20 град.
Тогда
С-20=10
С=30град.
А+20+30=180
А=130град.
Угол 1= 130 град.
Угол 2=20
Угол 3=30.