Добрый день! Давайте рассмотрим ваш вопрос по порядку.
1) Из точки А к данной плоскости, проведены перпендикуляр [АВ] и наклонная [АС] пересекающие плоскость соответственно в точках В и С. Нам нужно найти отрезок АВ.
Дано: АС = 2√10 и СВ = 3АВ.
По теореме Пифагора в треугольнике АСВ:
(АВ)² = (СВ)² - (АС)².
Затем, достаточно извлечь квадратный корень из обеих сторон:
АВ = √5.
Ответ: АВ = √5 (или приближенно 2.236).
2) Отрезки двух наклонных, проведенных из одной точки к плоскости, равны 15 и 20 см. Ортогональная проекция одного из этих отрезков равна 16 см. Нам нужно найти ортогональную проекцию другого отрезка.
Обозначим первую наклонную отрезок как АВ, а вторую как АС.
Дано: АВ = 15 см, АС = 20 см и ортогональная проекция АВ равна 16 см.
Чтобы найти ортогональную проекцию АС, воспользуемся пропорцией обратных отношений длин.
16 см (ортогональная проекция отрезка АВ) / 15 см (длина отрезка АВ) = х (ортогональная проекция отрезка АС) / 20 см (длина отрезка АС).
Решим эту пропорцию:
(16 см * 20 см) / 15 см = х,
320 / 15 = х,
х ≈ 21,33.
Ответ: ортогональная проекция отрезка АС ≈ 21,33 см.
1) Найдем радиус окружности, впсинной в треуг. МКР
r=S/p, где S - площать треуг. МКР, а р - полупериметр этого треуг.
Площадь треугольника найдем по формуле Герона
S=корень из (р (р-МК) (р-МР) (р-КР) )
p=(4+5+7)/2=8 cm
S=корень из (8(8-4)(8-5)(8-7))=корень из (8*4*3*1)=4 корня из 6.
r=(4 корня из 6) / 8 = (корень из 6) / 2.
2) Найдем радиус сферы по теореме Пифагора
R=корень из (r^2+h^2), где h - расстояние от центра сферы до центра окружности, вписанной в треугольник.
R=корень из (3+5)=корень из 8.
3) Объем сферы V=(4/3)pi*R^3
V=(4/3)pi*8 корней из 8 = (32/3)pi* корней из 8
1) Из точки А к данной плоскости, проведены перпендикуляр [АВ] и наклонная [АС] пересекающие плоскость соответственно в точках В и С. Нам нужно найти отрезок АВ.
Дано: АС = 2√10 и СВ = 3АВ.
По теореме Пифагора в треугольнике АСВ:
(АВ)² = (СВ)² - (АС)².
Подставляя известные значения, получаем:
(АВ)² = (3АВ)² - (2√10)²,
(АВ)² = 9(АВ)² - 4 * 10,
0 = 8(АВ)² - 40,
8(АВ)² = 40,
(АВ)² = 40 / 8,
(АВ)² = 5.
Затем, достаточно извлечь квадратный корень из обеих сторон:
АВ = √5.
Ответ: АВ = √5 (или приближенно 2.236).
2) Отрезки двух наклонных, проведенных из одной точки к плоскости, равны 15 и 20 см. Ортогональная проекция одного из этих отрезков равна 16 см. Нам нужно найти ортогональную проекцию другого отрезка.
Обозначим первую наклонную отрезок как АВ, а вторую как АС.
Дано: АВ = 15 см, АС = 20 см и ортогональная проекция АВ равна 16 см.
Чтобы найти ортогональную проекцию АС, воспользуемся пропорцией обратных отношений длин.
16 см (ортогональная проекция отрезка АВ) / 15 см (длина отрезка АВ) = х (ортогональная проекция отрезка АС) / 20 см (длина отрезка АС).
Решим эту пропорцию:
(16 см * 20 см) / 15 см = х,
320 / 15 = х,
х ≈ 21,33.
Ответ: ортогональная проекция отрезка АС ≈ 21,33 см.