ситуацию!
треугольник kmt прямоугольный (угол m=90 градусов) tm=5 km=12 перпендикуляр at к плоскости треугольника имеет длину √5.
найдите :
а) угол между прямой am плоскостью kmt
б) угол между прямой аk плоскостью кмт

V=(1/3)*Sосн*H
V=(1/3)*a² *H
1. прямоугольный треугольник:
катет - высота пирамиды
катет- 1/2 диагонали квадрата - основания пирамиды
гипотенуза - боковое ребро пирамиды =4 см
угол между боковым ребром и плоскостью основания =60°, =>угол между боковым ребром и высотой пирамиды =30°. =>1/2 диагонали =2 см(кате против угла 30°)
по теореме Пифагора: 4²=2²+Н². Н=√12, Н=2√3 см
2. прямоугольный треугольник:
катеты = стороны квадрата а -основания пирамиды х см
гипотенуза = диагональ квадрата = 4см (2*2=4)
по теореме Пифагора:
4²=х²+х²
х=2√2, =>а=2√2 см
V=(1/3)*(2√2)²*2√3
V=(16√3)/3 cм³

1)  BC =√(15² +20²) =25      ΔCBH (15 ;20 ;25)
AB=√(15² +8²) =17;        ΔABH  (8;15;17)
 
R =a*b*c/4S ;
r =S/p , где  p полупериметр .
AC=AH +CH =8 +20 =28;
S =(1/2)*AC * BH =14*15 =210 (см²)
R =a*b*c/4S =25*28*17/4*210  = 85/6;
r =S/p  ;
p =(17+25+28)/2 =35
r =210/35;
 r  =6 .

Примечание :
(15 ;20 ;25)= (5*3; 5*4 ;5*5)  ; (8;15;17)  Пифагорова треугольники
прямоугольные треугольники с сторонами выраж натуральными числами

2) h=32; r=12

R --?  
R =a*b*c/4S =ab²/4S.
S =pr
ah/2 =r*(a +2b)/2 ;
a*32 =12(a+2b)    (a - , b ).
8a =3(a+2b);
b=5a/6 ;

b² - (a/2)²=12²;
(5a/6)² -(a/2)² =12²  ⇒a=18 ;
 b=5a/6 =5*18/6 =15.

S=ah/2 =18*32/2 =288
R =a*b*b/4S =18*15*15/4*288    ;
R=225/64.