Треугольник АВС с боковыми сторонами 13 и основанием АС=10 вращается вокруг АС как вокруг оси. При этом получается тело, похожее на "волчок" - два конуса с общим основанием с радиусом, равным высоте ВО треугольника АВС. В треугольнике АВС высота ВО=√(AB²-AО²)=√(13²-5²)=12 а) Площадь тела вращения – сумма площадей боковой поверхности двух конусов. Формула боковой поверхности конуса S=πRL R=12 2•S =π•12•13=312π (ед. площади) б) Объем данного тела вращения - сумма объёмов двух равных конусов. V=πR²•h/3 2V=π•144•5/3=480π (ед. объема)
1. Стороны параллелограмма равны 12 см и 9 см, а его площадь 36 см . найдите высоты параллелограмма.
Это можно решить используя формулу площади параллелограмма:
S=a*h, где а - основание, h - высота
Тогда, h1=S/a=36/9=4 см,
h2=S/b=36/12=3 cм.
2. Периметр равнобедренной трапеции равен 32 см, боковая сторона 5 см, площадь 44 см. Найдите высоту трапеции.
Решение;
32-2*5= 32-10= 22
22/2= 11
h= 44/11= 4 см
3. Высоты, проведённые из вершин меньшего основания равнобедренной трапеции, делят большее основание на три отрезка, сумма двух из которых равна третьему. Найдите площадь этой трапеции, если её меньшее основание и высота равны по 6 см.
При этом получается тело, похожее на "волчок" - два конуса с общим основанием с радиусом, равным высоте ВО треугольника АВС.
В треугольнике АВС высота ВО=√(AB²-AО²)=√(13²-5²)=12
а)
Площадь тела вращения – сумма площадей боковой поверхности двух конусов. Формула боковой поверхности конуса S=πRL
R=12
2•S =π•12•13=312π (ед. площади)
б)
Объем данного тела вращения - сумма объёмов двух равных конусов.
V=πR²•h/3
2V=π•144•5/3=480π (ед. объема)
1. Стороны параллелограмма равны 12 см и 9 см, а его площадь 36 см . найдите высоты параллелограмма.
Это можно решить используя формулу площади параллелограмма:
S=a*h, где а - основание, h - высота
Тогда, h1=S/a=36/9=4 см,
h2=S/b=36/12=3 cм.
2. Периметр равнобедренной трапеции равен 32 см, боковая сторона 5 см, площадь 44 см. Найдите высоту трапеции.
Решение;
32-2*5= 32-10= 22
22/2= 11
h= 44/11= 4 см
3. Высоты, проведённые из вершин меньшего основания равнобедренной трапеции, делят большее основание на три отрезка, сумма двух из которых равна третьему. Найдите площадь этой трапеции, если её меньшее основание и высота равны по 6 см.
АВСD - трапеция, АВ=СD, ВК⊥АD, СМ⊥АD, ВК=ВС=СМ=КМ=6 см., ΔАВК=ΔDСМ.
АК+DМ=КМ, АК=DМ=х,
х+х=6, 2х=6, х=3 см.
ΔАВК. S(АВК)=0,5·ВК·АК=0,5·3·6=9 см², S2=S3=9 см².
S1=ВС·ВК=6·6=36 см².
S(АВСD)=S1+S2+S3=9+36+9=54 см².
Другой ВС=6 см, АD=3+6+3=12 см. ВК=6 см ,
S(АВСD)= 0,5(ВС+АD)·ВК=0,5(6+12)·6=9·6=54 см².
ответ: 54 см²