Скільки вершин має опуклий многокутник, якщо сума його внутрішніх кутів дорівнює 9000 градусів?

Если из вершин тупых углов провести высоты, они отсекут на нижнем большем основании три отрезка, средний, равный верхнему основанию 4 см и два равных по 6см, /(16-4)/2=6/

Возьмем один из треугольников, который отсекает высота , содержащий высоту, боковую сторону и  отрезок в 6см и найдем высоту. √(10²-6²)=8

Если найдем диагональ, то воспользуемся формулой для нахождения радиуса описанной окружности для  треугольника, содержащего нижнее основание, диагональ и боковую сторону, это будет искомый радиус, т.к. если окружность описана около этого треугольника,то она автоматически описана и около трапеции.

R=а*в*с/(4S)

Диагональ равна √(8²+10²)=√164=2√41/см/

а площадь треугольника  равна 8*16/2=64/см²/

Радиус равен 16*10*2√41/(4*64)=1,25√41/см/

Так как OC и AO - радиусы окружности с центром в точке O ⇒ AO=OC (точки на окружности равноудалены от центра).

Поскольку AO=OC ⇒ ΔAOC - равнобедренный.

∠CAO=∠ACO=47° (по свойству равнобедренного треугольника).

Сумма углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠AOC=180°-(47°+47°)=180°-94°=86°.

Сумма смежных углов равна 180°.

∠AOC смежный с ∠COB ⇒ ∠COB=180°-86°=94°.

Так как CO и OB - радиусы окружности с центром в точке O ⇒ CO=OB (точки на окружности равноудалены от центра).

Поскольку CO=OB ⇒ ΔCOB - равнобедренный.

∠OCB=∠CBO (по свойству равнобедренного треугольника) ⇒ их сумма равна 180°-94°=86°, а каждый из них по 43°.

Также можно было найти ∠OCB и ∠CBO по-другому:

Вписанный угол, который опирается на полуокружность, равен 90°.

∠ACB=90°, так как он вписанный (он же ∠С).

Поскольку ∠ACO=47° ⇒ ∠OCB=90°-47°=43°.

Так как ΔCOB - равнобедренный ⇒ ∠OCB=∠CBO (он же ∠B) =43° (по свойству равнобедренного треугольника).

ответ: 43°;  90°.