Радиус вписанной в прямоугольный треугольник (с катетами a, b и гипотенузой c) окружности равен r=(a+b-c)/2. Следовательно, нам надо найти катеты треугольника, поскольку гипотенуза нам известна. В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла на гипотенузу, делит ее на отрезки так, что квадрат высоты равен произведению этих отрезков. В нашем случае высота ВН=√(АН*НС)=√(16*9)=12см. Тогда из прямоугольных треугольников АВН и СВН по Пифагору находим катеты АВ=√(ВН²+АН²)=√(144+256)=20см. ВС=√(ВН²+СН²)=√(144+81)=15см. По формуле радиуса вписанной в прямоугольный треугольник окружности имеем: r=(a+b-c)/2, где а,b - катет с - гипотенуза. В нашем случае r=(20+15-25)/2=5см. Тогда площадь вписанной окружности равна S=πR²=25π см² ответ: S=25π см².
1) построим треугольник, нижний катет 3, боковой 4. Впишем окружность, проведем радиусы к катетам. Соединим вершину катета в 3 с центром окружности. Получатся два подобных треугольника: их катеты равны по радиусу, другие - неизвестны (будут равны), обозначим их за Х.
2) в пересчете получим, что нижний катет основного треугольника делится радиусом на 3-Х и Х, гипотенуза на Х и 5-Х (гипотенуза равна 5 - египетский треугольник), боковой катет - на 5-Х и 4-5+Х
3) составим уравнение Х-1=3-Х, откуда Х=2. подставим, получим, что у прямоугольника, образованного двумя радиусами к катетам основного треугольника и частями основных катетов, составляющих прямой угол, две соседние стороны образуют прямой угол + равны , значит это квадрат, значит радиус равен 1( стороны этого маленького треугольника равны 1)
Следовательно, нам надо найти катеты треугольника, поскольку гипотенуза нам известна.
В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла на гипотенузу, делит ее на отрезки так, что квадрат высоты равен произведению этих отрезков.
В нашем случае высота ВН=√(АН*НС)=√(16*9)=12см.
Тогда из прямоугольных треугольников АВН и СВН по Пифагору находим катеты АВ=√(ВН²+АН²)=√(144+256)=20см.
ВС=√(ВН²+СН²)=√(144+81)=15см.
По формуле радиуса вписанной в прямоугольный треугольник окружности имеем:
r=(a+b-c)/2, где а,b - катет с - гипотенуза.
В нашем случае r=(20+15-25)/2=5см.
Тогда площадь вписанной окружности равна S=πR²=25π см²
ответ: S=25π см².
ответ: площадь равна пи (или просто п)
Объяснение:
1) построим треугольник, нижний катет 3, боковой 4. Впишем окружность, проведем радиусы к катетам. Соединим вершину катета в 3 с центром окружности. Получатся два подобных треугольника: их катеты равны по радиусу, другие - неизвестны (будут равны), обозначим их за Х.
2) в пересчете получим, что нижний катет основного треугольника делится радиусом на 3-Х и Х, гипотенуза на Х и 5-Х (гипотенуза равна 5 - египетский треугольник), боковой катет - на 5-Х и 4-5+Х
3) составим уравнение Х-1=3-Х, откуда Х=2. подставим, получим, что у прямоугольника, образованного двумя радиусами к катетам основного треугольника и частями основных катетов, составляющих прямой угол, две соседние стороны образуют прямой угол + равны , значит это квадрат, значит радиус равен 1( стороны этого маленького треугольника равны 1)
4) площадь окружности п*(r^2)=п*1=п