Скарточкой , с 4 по 8 номера( проболел, не всё понял)с решением​

∠САВ=165°

Объяснение:

Соединим точки О₁ и А; А и О₃; О₁ и О₃; О₂ и О₃.

Так как три окружности проходят через центры друг друга ⇒их радиусы равны. Пусть радиусы всех окружностей равны R.

1. Рассмотрим Окр. О₁R и Окр. О₂R.

СО₂⊥РО₃ (свойство пересекающихся окружностей)

⇒∠СНВ=90°.

2. Рассмотрим ΔО₁АО₃

О₁А=АО₃=О₃О₁=R

⇒ΔО₁АО₃ - равносторонний.

⇒∠АО₁О₃=60°=∪ АО₃ (центральный)

3. Рассмотрим ΔО₂О₁О₃=равносторонний.

О₁О₃=О₃О₂=О₁О₂=R

⇒∠О₂О₁О₃=60°=∪ О₃О₂ (центральный)

4. ∪ АО₃О₂=∪ АО₃+∪ О₃О₂=60°+60°=120°

5. Рассмотрим Окр. О₁R.

∠О₂СА=120°:2=60° (вписанный)

6. Рассмотрим ΔО₁О₃О₂ равносторонний.

О₃Н⊥РО₃ (п.1)⇒О₃Н-высота, биссектриса (свойство равнобедренного Δ)

⇒∠НО₃О₁=30°=∪ О₁К (центральный)

7. ∠О₁О₃А=60° (ΔО₁АО₃-раввносторонний)

⇒∪ АО₁=∠О₁О₃А=60° (центральный)

8. ∪ КО₁А=∠О₁О₃А+∠КО₃О₁=60°+30°=90°

∠КВА=90°:2=45°(вписанный)

9. Сумма углов четырехугольника равна 360°.

⇒∠САВ=360°-(90°+60°+45°)=165°

∢К=∢М=180-60=120°

MK=12*2=24

S ромба=0,5*d1*d2

Обозначим вторую диагональ(NL) через х:

288√3=0,5*24*x

Х=24√3(NL)

По теореме Пифагора найдём сторону ромба:

(12√3)²+12²=432+144=576

√576=24

Мы знаем что все стороны ромба одинаковые, найдём периметр:

Р=24+24+24+24=96мм

р=96÷2=48мм

∢ МКN=120÷2=60

Значит другой угол равен:

180-(60+90)=30°(∢О)

По теореме сторона лежащий против 30° равен половине гипотенузы:

Гипотенуза ОК=12

12÷2=6(катет)

По теореме Пифагора найдём другой катет(r)

144-36=108

r=√108=6√3

Площадь круга:

S=пr²=108п

р=48мм

r=6√3 мм

S=108п