Скажите

как
удалять
отзывы​

Действительно, речь может идти только о точке D1, так как точка D НЕ ЛЕЖИТ в плоскости угла (дано). Тогда:
Расстояние от точки до прямой - это перпендикуляр, опущенный из точки на прямую. По условию эти перпендикуляры (DF и DE) равны. Значит равны и их проекции (D1F и D1E) на плоскость данного нам угла. Это доказывается через равенство прямоугольных треугольников DD1F и DD1E, у которых равны гипотенузы DF и DE и соответствующие катеты - у нас катет общий DD1.  Но проекции наших наклонных D1F и D1E в свою очередь являются перпендикулярами к сторонам данного угла. Значит основание перпендикуляра DD1 (точка D1) равноудалена от сторон угла и,
следовательно, лежит на биссектрисе этого угла. Что и требовалось доказать.

Теорема.

(1-й признак ромба)

Если у параллелограмма диагонали взаимно перпендикулярны, то он является ромбом.

 

Дано:

ABCD — параллелограмм,

AC и BD — диагонали,

  

Доказать:

ABCD — ромб.

Доказательство:

 

1) Рассмотрим треугольники ABO и CBO.

∠AOB=∠COB=90º (так как по условию диагонали AC и BD перпендикулярны).

AO=CO (так как диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам).

BO — общий катет.

Следовательно, треугольники ABO и CBO равны (по двум катетам).

2) Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих сторон:

AB=BC.

 3) CD=AB, AD=BC (как противолежащие стороны параллелограмма).

4) Имеем: ABCD — параллелограмм (по условию),

AB=BC=AD=CD (по доказанному).

Следовательно, ABCD- ромб (по определению).

Что и требовалось доказать.