СКИНУ 100 РУБЛЕЙ НА КАРТУ ЗА ПРАВИЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ!
5. Хорда нижнего основания цилиндра удалена от центра нижнего
основания на 32 см и отсекает от окружности основания с одним из концов
данной хорды, образует с осью цилиндра угол 45°. Найдите площадь осевого
сечения цилиндра.
6. Радиусы оснований усечённого конуса равны 1 дм и 7 дм, а
диагонали осевого сечения взаимно перпендикулярны. Найдите площадь
осевого сечения и полной поверхности конуса.
7. Сфера, радиусом 20см, пересечена плоскостью, проходящей на
расстоянии 12см от центра сферы. Найти длину линии пересечения сферы и
плоскости.
8. Диаметр шара равен 10. Через конец диаметра проведена
плоскость под углом 45 0 к нему. Найдите площадь сечения шара этой
плоскостью.
9. Площадь сферы, вписанной в куб, равна 100π. Найти радиус
сферы, описанной около этого куба.
10. Даны два шара с радиусами 1 и 7. Во сколько раз площадь
поверхности большего шара больше площади поверхности меньшего.
Площадь осевого сечения цилиндра равна произведению диаметра его основания на высоту.
Поскольку отрезок, соединяющий центр верхнего основания с одним из концов данной хорды образует с осью цилиндра угол 45 градусов, высота цилиндра равна его радиусу r ( см.рисунок).
Площадь осевого сечения даного цилиндра равна
S=r·2r= 2r²
Чтобы найти радиус основания цилиндра, рассмотрим Δ МОВ. Этот треугольник - равносторонний, так как образован хордой и двумя радиусами, угол между которыми равен 60 °.
Высота этог трегольника 2√3, по формуле высоты равностороннего треугольника найдем сторону его а
(а√3):2=2√3, где а=r - сторона треугольника МОВ.
а√3 =2*2√3
а=4
Итак, радиус окружности основания равен 4 см, диаметр 8 см, высота цилиндра 4 см.
S осевого сечения=2r²=32 см²