"298. Периметр треугольника равен 80 см. Стороны треугольника, образованного средними линиями данного треугольника, относятся как 4:9:7. Найдите стороны данного треугольника."
***
Пусть одна сторона треугольника, образованного средними линиями трапеции равна 4х. Тогда вторая будет 9х, а третья - 7х. Периметр этого треугольника равен 80 см.
Р=4х+9х+7х=80;
20х=80;
х=4;
4x=4*4=16 см;
9х=9*4=36 см;
7х=7*4=28 см;
Проверим:
Р=16+36+28= 80 см. Всё верно!
Средние линии треугольника равны половине основания. Значит основания равны удвоенным средним линиям.
Одна сторона равна 2*16=32 см;
Вторая сторона равна 2*36=72 см;
Третья сторона равна 2*28=56 см.
***
"292.Стороны треугольника равны 12 дм, 16 дм и 18 дм. Найдите периметр треугольника, сторонами которого являются средние линии этого треугольника."
***
АВС - треугольник. MNP - треугольник, образованный средними линиями треугольника. Каждая из них равна половине стороны ей параллельной.
Найти периметр трапеции по готовому чертежу
Объяснение:
∠BCО = ∠ОЕА= 30° как накрест лежащие , при секущей СЕ.
По т. о внешнем угле треугольника в ΔЕАО , ∠ЕОА=60°-30°=30°. Откуда ∠AOE = ∠BOC = 30° ⇒ ∠ВОС=30°.
Значит ΔЕАО=ΔСВО по стороне и 2-м прилежащим углам:
ОА=ОВ по условию,
∠AOE = ∠BOC = 30° ,
∠ЕАО=∠СВО как накрест лежащие ,АВ-секущая.
В равных треугольниках соответственные элементы равны ⇒ЕА=ВС.
Пусть ЕА=ВС=а. Т.к. ΔЕАО , ΔСВО-равнобедренные , то ЕА=ОА=ВС=ОВ=а . Тогда сторона трапеции АВ=2а ⇒ СD=2а (*),
т.к АВСD-равнобедренная трапеция( ∠D=180°-120°=60°)
Из Δ ECD -прямоугольный , ЕD=ЕА+АD=а+15 найдем CD =
ED =
(**).
Приравняем полученные выражения (*) и (**) , получим
2а =
, 4а=а+15 , а=5 ⇒ ВС=5, АВ=СD=10
P(ABCD) = 5 + 15 +2* 10 =40 .
ответ: 298. 32 см, 72см, 56см.
292. 23 дм.
Объяснение:
"298. Периметр треугольника равен 80 см. Стороны треугольника, образованного средними линиями данного треугольника, относятся как 4:9:7. Найдите стороны данного треугольника."
***
Пусть одна сторона треугольника, образованного средними линиями трапеции равна 4х. Тогда вторая будет 9х, а третья - 7х. Периметр этого треугольника равен 80 см.
Р=4х+9х+7х=80;
20х=80;
х=4;
4x=4*4=16 см;
9х=9*4=36 см;
7х=7*4=28 см;
Проверим:
Р=16+36+28= 80 см. Всё верно!
Средние линии треугольника равны половине основания. Значит основания равны удвоенным средним линиям.
Одна сторона равна 2*16=32 см;
Вторая сторона равна 2*36=72 см;
Третья сторона равна 2*28=56 см.
***
"292.Стороны треугольника равны 12 дм, 16 дм и 18 дм. Найдите периметр треугольника, сторонами которого являются средние линии этого треугольника."
***
АВС - треугольник. MNP - треугольник, образованный средними линиями треугольника. Каждая из них равна половине стороны ей параллельной.
MN=BC/2=16/2=8 дм.
NP=AC/2=18/2=9 дм.
MP=AB/2 =12/2=6 дм.
Р MNP=8+9+6= 23 дм.