склади рівняння кола, яке проходить через вершини прямокутника, які знаходяться в точках (24:0), (0:10), (24:10), (0:0).

Дана прямоугольная трапеция АВСД.уголА=углуВ=90 градусов. Угол Д=45градусов. ВС=10см, АД=15см.

 

Проведем высоту СО. Рассмотрим треугольник СОД. У него угол СОД=90 градусов, угол СДО=45 градусов => угол ОСД=180-90-45=45 градусов => треугольник СОД равнобедренный (ОС=ОД)

Высота СО разделила основание АД на две части АО-10см (равна меньшему основанию) и ОД=15-10=5 см

А мы уже знаем, что СО=ОД=5см.

А так же СО=АВ=5см (по св-вам прямоугольной трапеции)

 

ответ: меньшая боковая сторона трапеции = 5см.

См. рисунок!

Дано: ABCD (AD || BC, AB ⊥ AD) - прямоугольная трапеция, К, М, N, Р - точки касания вписанной окружности к соответствующим сторонам трапеции. АР = 2 см, РD = 4 см. О - центр вписанной окружности.

Найти: Р (ABCD) - ?

По свойству касательных, проведенных из одной точки, получим: 
АР = АК = 2 см, ND = PD = 4 см.

ОР ⊥ АD, поэтому АКОР - квадрат.

ОР = ОМ, поэтому КВМО = АКРО, отсюда ВК = ВМ = АР = 2 см.

Пусть х см - СМ. Тогда по свойству касательных, проведенных из одной точки, получим: СМ = CN = х см.

Построим высоту CL трапеции и получим: LD = PD - PL = (4 - x) см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник CLD (∠L = 90°): CD = ND + CN = (4 + х) см, CL = 4 см.

По теореме Пифагора имеем: 
CD² - LD² = CL²; 
(4 + x)² - (4 - x)² = 4²;
4² + 8x + x² - 4² + 8x - x² = 16;
16x = 16
x = 1

Далее имеем: CD = 4 + 1 = 5 (см), ВС = 2 + 1 = 3 (см), АВ = 2 + 2 = 4 (см), АD = 4 + 2 = 6 (см).

P (ABCD) = CD + AD + AB + BC = 5 + 6 + 4 + 3 = 18 (см) 

ответ: 18 см