Скласти рівняння прямої, утвореною перетином площини 3х – у – 7z + 9 = 0 з площиною, що проходить через вісь Ох і точку E (3; 2; –5)?

Прямая АО1 - линия пересечения плоскостей АВС1 и BCD1.

Объяснение:

Параллельные плоскости пересекаются третьей плоскостью по параллельным прямым.

Следовательно, плоскость A1B1C1D1E1F1 (верхнее основание правильной шестиугольной призмы) пересечется секущей плоскостью АВС1 по прямой С1F1, так как в правильном шестиугольнике сторона АВ параллельна стороне СF => AB параллельна С1F1.

Эта же плоскость пересечется секущей плоскостью BCD1 по прямой А1D1, так как ВС параллельна AD и параллельна A1D1.

Прямые C1F1 и A1D1 пересекаются в точке О1 (пересечение диагоналей правильного шестиугольника).

Следовательно, точка О1 - общая для плоскостей  АВС1 и BCD1. Точка А также принадлежит и плоскости АВС1 и плоскости BCD1. Через две точки можно провести прямую и при том ТОЛЬКО ОДНУ.

Значит прямая АО1 является линией пересечения плоскостей АВС1 и BCD1.

1. по свойству параллельных прямых и секущей <ВСА=<САD=40° (накрест лежащие углы)

рассмотрим ∆ABC AB=BC=> ∆ABC равнобедренный =><ВАС=<ВСА=40°

<А=<САD+<BAC= 40°+40°=80°

<В=180°-2*<ВСА=180°-2*40°=100°

т.к. ABCD AB=CD=> трапеция равнобедренная=> <D=80° <C=100°

2. дополнительное построение СН; СН_L АD

Рассмотрим ∆CHD <H=90°

<DCH=90°-<D=45° => ∆CHD равнобедренный прямоугольный треугольник => СН=НD

т.к. СН _L AD; AB _L AD и BC||AD=>

AH=10; CH=10 => HD=10

AD= AH+HD=10+10=20