А) Пусть дана равнобедренная трапеция АВСД, где АД=30 дм, АВ=СД=10 дм, ∠А=∠д=56°. Найти S.
Проведем высоты ВН и СК. Найдем АН из ΔАВН. ∠АВН=90-56=34° По теореме синусов sin 90°\AB=sin 34°\AH AH=10*0,5592=5,6 дм; КД=АН=5,6 дм. Найдем высоту ВН по теореме Пифагора: ВН²=10²-5,6²=100-31,36=68,64; ВН=8,3 дм. ВС=АД-АН-КД=30-5,6-5,6=18,8 дм. S=(ВС+АД):2*ВН=(18,8+30):2*8,3=203 дм² ответ: 203 дм²
б) Пусть дана трапеция АВСД - равнобедренная, ВС=20 дм, ВН=15 дм, ∠А=∠Д=34° Найти S.
Проведем высоты ВН и СК=15 дм. Найдем АВ из ΔАВН. sin34°\15=sin90°\АВ; АВ=15\0,5592=27 дм. АН²=АВ²-ВН²=729-225=504; АН=22,4 дм АН=КД=22,4 дм АД=22,4 + 20 + 22,4 = 64,8 дм
Найти S.
Проведем высоты ВН и СК.
Найдем АН из ΔАВН. ∠АВН=90-56=34°
По теореме синусов sin 90°\AB=sin 34°\AH
AH=10*0,5592=5,6 дм; КД=АН=5,6 дм.
Найдем высоту ВН по теореме Пифагора:
ВН²=10²-5,6²=100-31,36=68,64; ВН=8,3 дм.
ВС=АД-АН-КД=30-5,6-5,6=18,8 дм.
S=(ВС+АД):2*ВН=(18,8+30):2*8,3=203 дм²
ответ: 203 дм²
б) Пусть дана трапеция АВСД - равнобедренная, ВС=20 дм, ВН=15 дм, ∠А=∠Д=34°
Найти S.
Проведем высоты ВН и СК=15 дм.
Найдем АВ из ΔАВН.
sin34°\15=sin90°\АВ; АВ=15\0,5592=27 дм.
АН²=АВ²-ВН²=729-225=504; АН=22,4 дм
АН=КД=22,4 дм
АД=22,4 + 20 + 22,4 = 64,8 дм
S=(20+64,8):2*15=636 дм²
ответ: 636 дм²
большая диагональ d+8 см
Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинками диагоналей и стороной ромба. Для этого треугольника по теореме Пифагора
20² = (d/2)² + ((d+8)/2)²
20² = d²/4 + d²/4 + 4d + 4²
400 = d²/2 + 4d + 16
d²/2 + 4d - 384 = 0
d² + 8d - 768 = 0
Дискриминант квадратного уравнения
Д = 8² + 4*1*768 = 3136 = 56²
Корни
d₁ = (-8 - 56)/2 = -4 - 28 = -32
Плохой, отрицательный корень
d₂ = (-8 + 56)/2 = -4 + 28 = 24 см
А это хороший :)
меньшая диагональ 24 см
большая диагональ 24+8 = 32 см
И площадь ромба равна половине произведения диагоналей
S = 1/2*24*32 = 12*32 = 320 + 64 = 384 см²