1. Угол Д параллелограмма равен - 180-60=120°, следовательно: угол А параллелограмма равен - 180-120=60°; 2. Проведем высоту ВН; 3. Рассматриваем треугольник АВН - прямоугольный, угол В - 90-60=30°, против угла 30° лежит катет в два раза меньше гипотенузы, следовательно: АН=3/2=1,5 см. По т. Пифагора находим высоту ВН - √(3²-1,5²)=1,5√3; 4. Рассматриваем треугольник ВНД - прямоугольный, НД=5-1,5=3,5 см, ВН=1,5√3. По т. Пифагора находим гипотенузу ВД (диагональ параллелограмма): ВД=√(3,5²+(1,5√3)²)=√19.
Если в четырёхугольник вписана окружность, то суммы длин противоположных сторон равны: AD + BC = AB + CD
Поэтому AB = AD + BC - CD = 16 + 12 - 15 = 13
Опустим перпендикуляры из точек B и C (см. рисунок). Заметим, что так как у ABCD - трапеция и AD, BC - основания, то полученные высоты равны между собой, обозначим их длину за h. Диаметр вписанной окружности также равен h.
Пусть . Тогда , так как - по построению прямоугольник. AD = 16, поэтому .
Треугольники , прямоугольные, запишем для них теорему Пифагора:
угол А параллелограмма равен - 180-120=60°;
2. Проведем высоту ВН;
3. Рассматриваем треугольник АВН - прямоугольный, угол В - 90-60=30°, против угла 30° лежит катет в два раза меньше гипотенузы, следовательно: АН=3/2=1,5 см.
По т. Пифагора находим высоту ВН - √(3²-1,5²)=1,5√3;
4. Рассматриваем треугольник ВНД - прямоугольный, НД=5-1,5=3,5 см, ВН=1,5√3. По т. Пифагора находим гипотенузу ВД (диагональ параллелограмма):
ВД=√(3,5²+(1,5√3)²)=√19.
AD + BC = AB + CD
Поэтому
AB = AD + BC - CD = 16 + 12 - 15 = 13
Опустим перпендикуляры из точек B и C (см. рисунок). Заметим, что так как у ABCD - трапеция и AD, BC - основания, то полученные высоты равны между собой, обозначим их длину за h. Диаметр вписанной окружности также равен h.
Пусть
Треугольники
Находим из последнего равенства x:
Итак, x = 5, тогда
ответ. 12